Q78.
採用全站儀(Total Station)進行地形測量時，測站A 點及後視站B 點之三維坐標(E,N,H)分別為(251200.000,2655300.000,51.250)及(251230.000,2655380.000,52.350)，單位為公尺，儀器高為1.515m，照準P 點之稜鏡後測量水平距為55.274m，天頂距為88°25'55"，稜鏡高為1.475m，觀測水平角∠BAP=23°45'25"，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 地形測量 · Q78
難易度分析
5 / 5
本題屬於複選題，要求考生必須精確完成方位角推算、平面坐標增量以及高程補正等多個連續計算步驟。由於涉及多個數值的精確對比且需同時判斷四個選項的對錯，計算量大且容錯率低，因此難度較高。
正確答案 (複選)：③, ④
- ③ N p=2655339.550m:北坐標計算正確。Np = NA + D × cos(ψAP) = 2655300.000 + 55.274 × cos(44°18'47") ≈ 2655339.550m，符合極坐標法坐標增計算原理。
- ④ Hp=52.803m:高程計算正確。垂直角 = 90° - 天頂距 = 1°34'05"，高差 VD = 55.274 × tan(1°34'05") ≈ 1.513m，故 Hp = HA + 儀器高 + VD - 稜鏡高 = 51.250 + 1.515 + 1.513 - 1.475 = 52.803m。
錯誤選項解析
- ① 方位角ψA P=44°16'47":方位角計算錯誤。先求AB方位角ψAB = tan⁻¹(ΔE/ΔN) = tan⁻¹(30/80) ≈ 20°33'22"，再加觀測水平角∠BAP得ψAP = 20°33'22" + 23°45'25" = 44°18'47"，而非44°16'47"。
- ② Ep=251238.163m:東坐標計算錯誤。正確計算為 Ep = EA + D × sin(ψAP) = 251200.000 + 55.274 × sin(44°18'47") ≈ 251238.616m，而非251238.163m。
Learning Tip
"本題核心考點為全站儀極坐標法之坐標與高程計算。常見陷阱包括：① 方位角推算時需先正確計算後視方位角（tan⁻¹(ΔE/ΔN)並判斷象限），再加水平角；② 高程計算時注意公式為「測站高程 + 儀器高 + 高差 - 稜鏡高」，稜鏡高為減項易被忽略；③ 天頂距與垂直角之轉換關係：垂直角 = 90° - 天頂距，計算高差時使用 tan(垂直角)。"
學員答題分佈
①方位角ψA P=44°16'47"0%
②Ep=251238.163m0%
③N p=2655339.550m0%
④Hp=52.803m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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