Q79.
採用全站儀(Total Station)進行地形測量時，測站A 點及後視站B 點之三維坐標(E,N,H)分別為(251200.000,2655300.000,51.250)及(251230.000,2655370.000,52.350)，單位為公尺，儀器高為1.550m，照準P 點之稜鏡後測量水平距為55.247m，天頂距為88°35'55"，稜鏡高為1.425m，觀測水平角∠BAP=23°45'25"，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 地形測量 · Q79
難易度分析
5 / 5
本題屬於綜合計算類型，要求同時掌握方位角推算、平面坐標增量及高程傳遞之三維空間計算。由於採取多選形式，必須對每一個選項的計算過程進行精確驗證，且涉及多個三角函數運算與高度修正，計算複雜度較高。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① 方位角ψA P=46°57'20":方位角推算正確。先計算 AB 邊方位角 ψAB = tan⁻¹(ΔE/ΔN) = tan⁻¹(30/70) ≈ 23°11'55"，再加上觀測之水平夾角 ∠BAP = 23°45'25"，得 ψAP = 46°57'20"。
- ② Ep=251240.376m:坐標增量計算正確。利用 ΔE = D × sin(方位角) = 55.247 × sin(46°57'20") ≈ 40.376m，故 Ep = EA + ΔE = 251200.000 + 40.376 = 251240.376m。
- ④ Hp=52.727m:高程傳遞計算正確。垂直角 = 90° - 天頂距 = 1°24'05"，高差 V = 55.247 × sin(1°24'05") ≈ 1.352m，故 Hp = HA + 儀器高 + V - 稜鏡高 = 51.250 + 1.550 + 1.352 - 1.425 = 52.727m。
錯誤選項解析
- ③ N p=2655337.170m:北坐標數值錯誤。正確計算應為 ΔN = D × cos(方位角) = 55.247 × cos(46°57'20") ≈ 37.715m，故 Np = 2655300.000 + 37.715 = 2655337.715m，而非 2655337.170m，此選項可能為三角函數誤用或計算過程取位錯誤。
Learning Tip
"全站儀三維坐標計算為工程測量檢定之核心考點，需熟練掌握方位角推算（tan⁻¹(ΔE/ΔN) 並注意象限判斷）、坐標增量公式（ΔE = D·sinψ、ΔN = D·cosψ）及三角高程測量原理。常見陷阱包括：①方位角計算時未正確判斷象限角；②ΔE 與 ΔN 之 sin/cos 函數混淆（切記東坐標用 sin、北坐標用 cos）；③高程計算時儀器高與稜鏡高之加減符號搞反。實務上應注意天頂距與垂直角之轉換關係（垂直角 = 90° - 天頂距），並留意球差與氣差改正於長距離測量時之影響。"
學員答題分佈
①方位角ψA P=46°57'20"0%
②Ep=251240.376m0%
③N p=2655337.170m0%
④Hp=52.727m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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已知A、B 兩點(E，N)座標為A(0.000m，0.000m)；B(200.000m，300.000m)，E 表橫座標，N 表縱座標，則AB 之方位角等於
整置經緯儀於A 點，照準B 點之覘標，測得垂直角為45°，且儀器高等於覘標高，A、B 之水平距離為120.678 公尺，A 點高程為69.785 公尺，則B 點之高程為
測線AB 長100m，方位角為150°，若A 點之EN 座標為(1000m，500m)，E 表橫座標，N 表縱座標，則B 點之(E，N)座標應為
已知A 點高程為300.18m，今在B 點觀測A 點覘標之垂直角為仰角5°58'01"，AB 兩點之水平距離為750.123m，儀器高為1.51m，覘標高為11.17m，求B 點之高程為