Q99.
比例尺1/500 之地形圖如下圖所示，已知O 點坐標Eo=251000m，No=2762000m，以直尺量得x=50.0mm，y=40.0mm，假設x 及y 之量測中誤差分別均為±0.2mm，並假設E 坐標誤差只受x 誤差之影響，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 地形測量 · Q99
難易度分析
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本題為複選題，要求考生必須全面判別各個選項的正確性。除了基礎的比例尺座標換算外，還涉及誤差傳播定律的應用，且需在缺乏特定資訊的情況下判斷選項之可行性，增加了分析步驟。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① Ep=251025.0m:比例尺 1/500 表示圖上 1mm 對應實地 0.5m，x = 50.0mm 換算實地距離為 50.0 × 0.5 = 25.0m，故 Ep = Eo + 25.0 = 251000 + 25.0 = 251025.0m，計算正確。
- ④ Ep 之中誤差為±10cm:依誤差傳播定律，x 之中誤差 ±0.2mm 乘以比例尺分母 500，得 Ep 之中誤差為 ±0.2 × 500 = ±100mm = ±10cm，計算正確。
錯誤選項解析
- ② Np=2762200.0m:y = 40.0mm 換算實地距離為 40.0 × 0.5 = 20.0m，故 Np = No + 20.0 = 2762000 + 20.0 = 2762020.0m，選項所述 2762200.0m 誤將 40.0mm 算成 400mm，屬比例尺換算錯誤。
- ③ 高程Hp=30.8m:題目僅提供平面坐標 (x, y) 與起點 E、N 值，未給定等高線或高程相關資料，無法推算高程 Hp，此選項缺乏計算依據。
Learning Tip
"此類地形圖坐標計算題型，核心在於正確理解比例尺換算（圖上距離 × 比例尺分母 = 實地距離）與中誤差傳播（圖上中誤差 × 比例尺分母 = 實地中誤差）。常考陷阱為小數點換算錯誤（如將 40mm 誤算為 400m），以及混淆平面坐標與高程的計算條件。實務上需注意E 坐標僅受 x 誤差影響的假設，避免過度套用誤差傳播公式。"
學員答題分佈
①Ep=251025.0m0%
②Np=2762200.0m0%
③高程Hp=30.8m0%
④Ep 之中誤差為±10cm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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