Q115.
在1:500 的地圖上，量得某兩點的距離為d=36.4mm，若d 的誤差為±0.2mm，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q115
難易度分析
4 / 5
本題為複選題，要求同時掌握比例尺轉換、線性誤差傳播以及面積誤差的函數計算，涉及多個計算步驟與單位於換算，且需對不同類型的誤差傳播法則有精準的區分能力。
正確答案 (複選)：②, ③, ④
- ② 實地距離的中誤差約為±0.1m:中誤差傳播原理：圖上距離誤差 ±0.2mm 乘以比例尺分母 500，得實地距離中誤差為 ±0.2 × 500 = ±100mm = ±0.1m，符合誤差傳播定律。
- ③ 以該兩點為邊長的正方形實地面積誤差為±3.64 平方公尺:面積誤差傳播採用函數誤差公式：正方形面積 A = S²，其誤差 ΔA ≈ 2S × ΔS = 2 × 18.2 × 0.1 = ±3.64 平方公尺，此為測量學中面積誤差計算的標準方法。
- ④ 該段距離若在某地圖上顯示為9.1mm，則該地圖的比例尺為1/2000:比例尺換算：實地距離 18.2m = 18,200mm，若圖上顯示 9.1mm，則新比例尺為 9.1/18,200 = 1/2000，即 1:2000，符合比例尺定義。
錯誤選項解析
- ① 該兩點的實地距離為20.12m:實地距離計算應為 36.4mm × 500 = 18,200mm = 18.2m，而非 20.12m，此選項數值計算錯誤。
Learning Tip
"此題核心考點為比例尺換算與誤差傳播定律。常見陷阱：(1) 實地距離 = 圖上距離 × 比例尺分母，需注意單位換算（mm 轉 m）；(2) 線段誤差直接乘以比例尺分母，而面積誤差需使用 2S × ΔS 的微分誤差公式，不可直接將線段誤差平方；(3) 多比例尺比較時，實地距離固定，圖上距離與比例尺分母成反比關係。"
學員答題分佈
①該兩點的實地距離為20.12m0%
②實地距離的中誤差約為±0.1m0%
③以該兩點為邊長的正方形實地面積誤差為±3.64 平方公尺0%
④該段距離若在某地圖上顯示為9.1mm，則該地圖的比例尺為1/20000%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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