Q19.
單曲線之交角(外偏角)為I，外距E 之計算公式為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q19
難易度分析
3 / 5
本題考查單曲線基本幾何要素的公式記憶，需在多個高度相似的三角函數表達式中準確區分外距與矢距等不同要素的計算方式，屬於基礎概念的精確辨析題。
正確答案：④
④ :此為正確的 外距公式 E = R·(sec(I/2)-1)。外距定義為 交點(IP)至曲線中點的距离，由幾何關係推導：E = R·sec(I/2) - R = R·(sec(I/2)-1)。
:此為正確的 外距公式 E = R·(sec(I/2)-1)。外距定義為 交點(IP)至曲線中點的距离，由幾何關係推導：E = R·sec(I/2) - R = R·(sec(I/2)-1)。錯誤選項解析
- ①
:此為 R·sec(I/2)，計算結果為 曲線中心至交點(IP)的距離，並非外距 E。外距應扣除此值中的半徑 R 部分。 - ②
:此為 R·cos(I/2)，計算結果為 曲線中心至切線交點連線的垂直距離，與外距定義無關。cos 函數在此情境下不適用於求外距。 - ③
:此為 R·(1-cos(I/2))，此公式計算的是 矢距 (M，中點偏移量) 而非外距。矢距與外距為不同的曲線要素，不可混淆。
Learning Tip
"單曲線要素計算為工程測量常考重點，需熟記五大要素公式：切線長 T = R·tan(I/2)、曲線長 L = R·I(弧度)、外距 E = R·(sec(I/2)-1)、矢距 M = R·(1-cos(I/2))、弦長 C = 2R·sin(I/2)。常考陷阱為混淆 外距 E 與 矢距 M 的公式，兩者差異在於 E 使用 sec 函數而 M 使用 cos 函數。實務上外距用於檢核曲線放樣精度。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！