Q44.
一單曲線之交角(外偏角)為20°36'00"，半徑為500m，則其外距為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q44
難易度分析
3 / 5
本題屬於計算型題目，需要對單曲線的幾何定義與特定數學公式有精確掌握，且在解題過程中涉及角度換算與三角函數運算，對計算精確度有一定要求。
正確答案：②8.189m
② 8.189m:依據單曲線外距公式 E = R × (sec(Δ/2) - 1)，代入 R = 500m、Δ = 20°36'，計算得 E = 500 × (sec(10°18') - 1) ≈ 500 × (1.016378 - 1) = 8.189m，為正確答案。
錯誤選項解析
- ① 7.932m:外距計算公式為 E = R × (sec(Δ/2) - 1)，代入數值後結果並非 7.932m，此數值偏低，可能是使用錯誤的三角函數或角度換算不精確所致。
- ③ 8.463m:8.463m 為錯誤數值，可能誤用了切線長公式 T = R × tan(Δ/2) 或其他曲線元素計算，與外距定義不符。
- ④ 9.189m:9.189m 明顯偏大，可能是將交角未除以 2 直接代入 sec 函數，或混淆了曲線長與外距的計算方式。
Learning Tip
"單曲線幾何元素計算為工程測量常考題型，需熟記外距 E、切線長 T、曲線長 L、弦長 C 四大公式。本題核心陷阱在於角度必須先除以 2 再代入三角函數，且需注意度分秒與十進位角度的正確換算。實務上這些元素用於道路曲線放樣與樁位布設，計算錯誤會導致路線偏移。"
學員答題分佈
①7.932m0%
②8.189m0%
③8.463m0%
④9.189m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！