Q80.
某一單曲線之交角(外偏角)I=20°，曲線半徑R=500m，欲將該曲線外距加長5m，則該曲線修改後之半徑R(取至整數公尺)為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q80
難易度分析
4 / 5
本題涉及特定幾何公式的應用，需經由多步驟計算（先求原數值再反推新數值），且要求對三角函數有精確的運算能力，並能正確區分物理量之間的比例關係，而非簡單的數值相加。
正確答案：①824m
① 824m:單曲線外距公式為 E = R × (sec(I/2) − 1)。原外距 E₁ = 500 × (sec10° − 1) ≈ 7.713m，加長 5m 後 E₂ ≈ 12.713m，代入反算 R₂ = E₂ / (sec10° − 1) ≈ 824m，符合題意。
錯誤選項解析
- ② 834m:834m 為計算過程中 sec(I/2) 取值或四捨五入誤差所導致的錯誤結果，正確計算應得約 824m。
- ③ 505m:505m 是誤將外距直接加於半徑（R + 5）的錯誤觀念。外距 E 與半徑 R 成正比關係，並非線性相加。
- ④ 495m:495m 是誤將外距從半徑減去（R − 5）的錯誤。外距加長表示曲線更平緩，半徑應增大而非減小。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線外距公式 E = R(sec(I/2)−1) 的應用。常考陷阱在於混淆「外距」與「半徑」的變化關係：外距增加時，曲線變平緩，半徑必須增大。計算時需注意 sec 函數 與 cos 函數 的倒數關係，並精確計算三角函數值以避免四捨五入誤差。"
學員答題分佈
①824m0%
②834m0%
③505m0%
④495m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！