Q77.
單曲線之曲度D=1°20'，交角(外偏角)I=20°30'(R)，則曲線長等於
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q77
難易度分析
4 / 5
本題涉及多個步驟的數值換算，且各選項間的差距極小，要求極高的計算精度以避免累積誤差，屬於需要精確應用公式的計算型題目。
正確答案：①307.50m
① 307.50m:曲線長 L 之計算公式為 L = R × I（弧度制），或採用 弧長定義法：當曲度 D = 1°20' 時，半徑 R = 1145.916 / D(度) ≈ 859.44m，再以 L = R × I(弧度) = 859.44 × (20.5° × π/180) ≈ 307.50m，符合標準計算結果。
錯誤選項解析
- ② 308.50m:308.50m 為計算過程中 角度轉換弧度 或 半徑取值 產生微小誤差所致，正確半徑應以 R = 1145.916/D 精確計算，不可四捨五入過早導致偏差。
- ③ 309.50m:309.50m 偏離正確值，可能誤用 弦長公式 代替弧長公式，或將交角 I 以錯誤方式代入計算，曲線長應以弧長定義 而非弦長。
- ④ 310.50m:310.50m 誤差更大，常見於混淆 曲度 D 的定義（將 D 視為每 20m 弦長之中心角而非弧長定義），或計算時 π 值精度不足 導致累積誤差。
Learning Tip
"單曲線計算 之核心考點在於掌握 曲度 D 與半徑 R 的換算關係（R = 1145.916/D），以及 角度轉弧度 的正確應用。常考陷阱包含：① 誤用弦長代替弧長、② 計算過程中過早四捨五入造成累積誤差、③ 混淆 弧長定義法 與 弦長定義法 的曲度基準。實務上應保持計算精度至小數點後兩位以上，並確認題目採用何種曲度定義。"
學員答題分佈
①307.50m0%
②308.50m0%
③309.50m0%
④310.50m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！