Q100.
已知複曲線之外偏角I=50°，I1=20°，I2=30°，曲線半徑R 1=500m，R2=800m，則該複曲線之曲線全長為
測量─工程測量 · 乙級 · 應用測量 · Q100
難易度分析
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本題需要運用複曲線的分段計算公式，並在角度轉換為弧度時對計算精度有較高要求。由於各選項數值極其接近，考生必須精確控制有效位數且避免計算陷阱，才能在細微的數值差異中選出正確答案。
正確答案：①593.41m
① 593.41m:複曲線全長計算公式為各分段曲線長度之和：L = L₁ + L₂ = R₁ × I₁ × π/180 + R₂ × I₂ × π/180。代入數值：500 × 20 × π/180 + 800 × 30 × π/180 = 174.533 + 418.879 = 593.41m，計算正確。
錯誤選項解析
- ② 593.51m:此答案 593.51m 與正確值相差 0.10m，可能源於 π 值取位不足（如使用 3.14 而非更精確值）或弧度轉換時四捨五入誤差累積所致。正確計算應使用 π ≈ 3.14159265。
- ③ 593.61m:此答案 593.61m 與正確值相差 0.20m，屬於計算過程精度控制不當造成的偏差。在工程測量中，曲線長度計算需嚴格控制有效位數，避免中間步驟過度捨入。
- ④ 593.71m:此答案 593.71m 與正確值相差 0.30m，誤差最大。可能誤用偏角總和 I=50° 直接代入單一公式計算，而非分別以 I₁=20° 與 I₂=30° 分段計算後加總。
Learning Tip
"複曲線由兩段不同半徑的圓曲線組成，計算全長時必須分段計算後加總，不可將偏角合併使用。常考陷阱包括：① 角度轉弧度時忘記乘以 π/180；② π 值取位影響最終精度（建議至少取至小數點後 6 位）；③ 混淆外偏角 I 與 I₁+I₂ 的關係（I = I₁ + I₂ 僅用於驗證）。實務上應依 CNS 測量規範控制計算精度至公分級。"
學員答題分佈
①593.41m0%
②593.51m0%
③593.61m0%
④593.71m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！