Q49.
已知A 點之EAN 坐標為EA =1005.40m，NA =1290.50m，A 點至B 點之水平距離為1920.60m，A 點至B 點方位角ψAB=225°30'30"，則B 點坐標為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q49
難易度分析
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需正確轉換角度、辨識第三象限負號並精確計算三角函數，才能得到正確坐標。
正確答案：②EB=-364.66m，N B =-55.47m
② EB=-364.66m，N B =-55.47m:依據 坐標正算公式：EB = EA + L × sin(ψAB)，NB = NA + L × cos(ψAB)。代入 EA=1005.40m、NA=1290.50m、L=1920.60m、ψAB=225°30'30"，計算得 sin(225°30'30")≈−0.71335、cos(225°30'30")≈−0.70081，故 ΔE≈−1370.06m、ΔN≈−1345.97m，最終 EB=−364.66m、NB=−55.47m。
錯誤選項解析
- ① EB =2375.46m，NB=2636.47m:此結果將 坐標增量 誤取為正值進行相加運算。方位角 225°30'30" 位於 第三象限，其 sin 值與 cos 值均為負數，ΔE 與 ΔN 應為負值並從已知點坐標中減去，而非相加。
- ③ EB =2351.37m，N B =2660.56m:此結果同樣將增量誤為正值且數值計算有偏差。正確做法須確認方位角所在 象限 後判定 sin 與 cos 的正負號，第三象限的 坐標增量 必為負值，不可直接相加。
- ④ EB =-340.57，N B =-79.56m:此結果雖正確判斷出第三象限的負號方向，但 三角函數值 或 水平距離 代入時產生計算誤差，導致 ΔE 與 ΔN 的絕對值不正確。應精確計算 sin(225°30'30") 與 cos(225°30'30") 至足夠位數後再相乘。
Learning Tip
"坐標正算 為基本控制測量的核心考點，關鍵在於正確運用 方位角 的象限判斷 sin/cos 正負號。第一象限（ΔE+、ΔN+）、第二象限（ΔE+、ΔN−）、第三象限（ΔE−、ΔN−）、第四象限（ΔE−、ΔN+）。常見陷阱是忽略象限直接取正值相加，或將 方位角 與 象限角 混淆。計算時務必將 度分秒 精確轉換為十進位角度，並保留足夠有效位數以避免累積誤差。"
學員答題分佈
①EB =2375.46m，NB=2636.47m0%
②EB=-364.66m，N B =-55.47m0%
③EB =2351.37m，N B =2660.56m0%
④EB =-340.57，N B =-79.56m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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已知A 點之平面坐標(E,N)為(100.000m,100.000m)，AB 之方位角ψAB=210°00'00"，AB 之距離為100.000m，則B 點之平面坐標為
A、B 兩點坐標分別為EA =740.20m，N A =1160.60m，E B =920.40m，NB =1085.45m 則A 點到B 點之方位角ψ AB 為
已知B 點之平面坐標(E,N)為(100.000m，100.000m)，AB 之方位角
=210°00'00"，AB 之距離為100.000m，則A 點之平面坐標為
=210°00'00"，AB 之距離為100.000m，則A 點之平面坐標為若A,B 兩點之坐標分別為EA =50m、NA =10m，EB =60m，N B =20m，則BA 之方位角為
已知A、B 兩點之橫縱坐標為EA=100.00m，NA=100.00m，EB=200.00m，N B=200.00m，則由A 點至B 點之方位角ψ A B 為