Q143.
如下圖以前方交會法進行數值法戶地測量，已知A、B 兩點之平面坐標(E,N)分別為(0.000m,0.000m)及(100.000m,0.000m)。現觀測得α＝60°00'00"，β＝45°00'00"，則P 點坐標為
測量─地籍測量 · 乙級 · 基本控制測量 · Q143
難易度分析
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此題需要熟練使用前方交會法的餘切公式，正確計算 cot 值並代入已知座標，且須留意避免將 E、N 座標顛倒的常見錯誤。題型為單選，概念單一但含有一個典型陷阱，屬於一般難度。
正確答案：①(36.603m,63.397m)
① (36.603m,63.397m):前方交會法利用兩已知點觀測水平角推算未知點坐標。依餘切公式：E_P = (E_A·cotβ + E_B·cotα − N_A + N_B)/(cotα + cotβ)，代入 A(0,0)、B(100,0)、α=60°、β=45°，cot60°≈0.57735、cot45°=1，計算得 E_P≈36.603m，N_P≈63.397m，此為正確答案。
錯誤選項解析
- ② (63.397m,36.603m):此選項將 E 坐標與 N 坐標數值對調，是前方交會計算中最常見的粗心錯誤。正確應為 E≈36.603m、N≈63.603m，而非反過來。
- ③ (50.000m,86.603m):此選項假設 P 點位於 AB 中垂線上（E=50.000m），且 N=86.603m 對應等邊三角形（α=β=60°）的情況。但本題 β=45°≠60°，故不適用。
- ④ (46.521m,72.213m):此數值可能源自角度觀測錯誤或誤用其他交會法公式（如側方交會、後方交會）所算得之結果，與本題前方交會餘切公式之正確計算值不符。
Learning Tip
"前方交會法的核心考點在於熟練掌握餘切公式的正確形式與代入順序。常見陷阱包括：① E、N 坐標對調（計算時混淆分子項）；② 角度度分秒換算錯誤（須先轉為十進位角度再求餘切）；③ 忽略點位排列方向（順時針/逆時針）可能影響公式正負號。實務上，前方交會適用於通視良好且已知點易於設站的情境，且交會角宜介於 30°~150° 之間以確保精度，本題交會角 γ=180°−60°−45°=75°，屬理想範圍。"
學員答題分佈
①(36.603m,63.397m)0%
②(63.397m,36.603m)0%
③(50.000m,86.603m)0%
④(46.521m,72.213m)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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