Q196.
已知XA=267m，YA=369m，XB=16m，YB=366 m，∠BAP=54°18'45"，∠ABP=75°11'51"，未知點P 點位於AB 直線之北邊，求XP、YP 坐標？
測量─地籍測量 · 乙級 · 戶地測量 · Q196
難易度分析
4 / 5
此題需同時判斷兩個座標，涉及前方交會、正弦定理與方位角的計算，且必須根據北側位置調整符號，選項中設有易錯的餘切公式陷阱，認知與計算負擔較大。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① XP=80.457m:前方交會法以正弦定理計算：先求 AB 邊長 251.018 m 及方位角 269.315°，由 ∠P = 50°29'24" 得 AP = AB × sin(∠B) / sin(∠P) ≈ 314.560 m，再以方位角 323.628° 推算 XP = XA + AP × sin(Az_AP) = 80.457 m，符合正確解答。
- ③ YP=622.278m:延續正弦定理，YP = YA + AP × cos(Az_AP) = 369 + 314.560 × cos(323.628°) ≈ 622.278 m。因 P 位於 AB 北側，YP 必大於 YA，此結果符合幾何條件與測量坐標系統之方位角推算原理。
錯誤選項解析
- ② XP=86.564m:此值源自餘切公式誤用正負號所致。當 P 點位於 AB 北側時，餘切公式中 (YA−YB) 與 (XB−XA) 項的符號須配合幾何位置調整，若直接套用標準形式會得出 XP = 86.564 m 的錯誤結果，正確應以正弦定理搭配方位角推算。
- ④ YP=111.336m:此值同樣為餘切公式符號錯誤之產物，且 YP = 111.336 m 遠小於 YA = 369 m，表示 P 點位於 AB 南側，與題意「P 點位於 AB 直線之北邊」矛盾，可直接排除。
Learning Tip
"前方交會法為戶地測量常考題型，核心考點在於方位角推算與三角形正弦定理的應用。常見陷阱：① 餘切公式的正負號須依 P 點相對於基線的左右側位置調整，若判斷錯誤會得出另一組錯誤坐標；② 測量坐標系中方位角由北順時針計算，ΔX 對應 sin、ΔY 對應 cos，與數學慣例相反；③ 解題後應以幾何條件（如本題「北側」）驗證答案合理性，避免選出數值正確但位置錯誤的選項。"
學員答題分佈
①XP=80.457m0%
②XP=86.564m0%
③YP=622.278m0%
④YP=111.336m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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