Q190.
已知XA=20m、YA=19m，XB=29m、YB=136m，設站於A，以B 為原方向，測得P 點之水平角為27°36’32”，AP 距離為19.861m，則XP=？，YP=？
測量─地籍測量 · 乙級 · 戶地測量 · Q190
難易度分析
4 / 5
此題結合座標方位角計算、角度加法與正弦、餘弦轉換，且需同時找出兩個正確答案，概念與計算步驟較為繁雜。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① XP=30.527 m:坐標正算結果正確。先求AB方位角：ΔX=9、ΔY=117，方位角約為85°37'43"，加上水平角27°36'32"得AP方位角約113°14'15"。XP = XA + 19.861 × sin(113°14'15") ≈ 20 + 10.527 = 30.527m。
- ③ YP =35.842m:坐標正算結果正確。YP = YA + 19.861 × cos(113°14'15") ≈ 19 + 16.842 = 35.842m，符合極坐标法之坐標增量計算原理。
錯誤選項解析
- ② XP =29.204m:此數值錯誤。正確XP應為30.527m，而非29.204m。誤差可能來自方位角計算錯誤或三角函數應用不當。
- ④ YP=36.599 m:此數值錯誤。正確YP應為35.842m，而非36.599m。錯誤原因可能為方位角推算有誤或餘弦值計算偏差。
Learning Tip
"本題考極坐标法放樣之坐標計算。關鍵步驟：(1)先由已知兩點求方位角，(2)加測得之水平角得目標方位角，(3)利用坐標正算公式 ΔX = D×sin(方位角)、ΔY = D×cos(方位角)求增量。常見陷阱為象限判斷錯誤或三角函數混淆（sin/cos用反），務必確認方位角所在象限與坐標軸定義（測量上以北為Y軸正向，順時針量測方位角）。"
學員答題分佈
①XP=30.527 m0%
②XP =29.204m0%
③YP =35.842m0%
④YP=36.599 m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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