Q32.
三角形ABC，各點坐標以公尺為單位，其值為A(100,100)、B(168,200)、C(134,72)，則三角形ABC 面積為
測量─地籍測量 · 乙級 · 計算面積 · Q32
難易度分析
3 / 5
此題需熟悉座標法計算面積的公式與步驟，且計算過程容易出錯，選項設計包含常見的係數遺漏陷阱，屬於一般難度。
正確答案：③2652 平方公尺
③ 2652 平方公尺:2652 平方公尺為正確答案。依據座標法面積公式：Area = 1/2 × |x_A(y_B − y_C) + x_B(y_C − y_A) + x_C(y_A − y_B)| = 1/2 × |100×128 + 168×(−28) + 134×(−100)| = 1/2 × 5304 = 2652 平方公尺。
錯誤選項解析
- ① 663 平方公尺:663 平方公尺為錯誤答案，此數值可能誤將座標法公式的係數除以 4 而非正確的 1/2，計算過程嚴重偏離標準公式。
- ② 1326平方公尺:1326 平方公尺為正確答案的一半，可能是在套用鞋帶公式（Shoelace Formula）時，已正確算出 |Σ| = 5304 卻誤乘以 1/4 而非 1/2。
- ④ 5304 平方公尺:5304 平方公尺為未乘以 1/2 係數的結果，僅計算出座標交叉相乘的絕對值總和（2倍面積），遺漏鞋帶公式最後需除以 2 的關鍵步驟。
Learning Tip
"地籍測量中利用座標法計算面積為高頻考點，核心陷阱在於遺漏公式中的 1/2 係數而選到 2 倍數值（如本題 5304）。實務上應熟記公式 Area = 1/2 |Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)|，計算時建議以列表方式排列各點座標進行交叉相乘，可有效降低計算錯誤率。"
學員答題分佈
①663 平方公尺0%
②1326平方公尺0%
③2652 平方公尺0%
④5304 平方公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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