Q31.
四邊形ABCD，各點坐標以公尺為單位，其值為A(2.0,4.0)、B(5.0,7.0)、C(9.0,1.0) 、D(1.0,1.0)，則四邊形ABCD 面積為
測量─地籍測量 · 乙級 · 計算面積 · Q31
難易度分析
3 / 5
此題需要掌握鞋帶公式計算面積，並正確處理頂點順序與符號，否則易落入常見錯誤選項。
正確答案：③27.0 平方公尺
③ 27.0 平方公尺:依據坐標法面積公式，將四頂點 A(2,4)、B(5,7)、C(9,1)、D(1,1) 依序代入：0.5 × |(2×7-5×4) + (5×1-9×7) + (9×1-1×1) + (1×4-2×1)| = 0.5 × |(-6) + (-58) + 8 + 2| = 0.5 × 54 = 27.0 平方公尺，計算正確。
錯誤選項解析
- ① 23.5 平方公尺:此數值偏小，可能因坐標相乘順序錯誤或遺漏部分頂點運算所致。正確使用鞋帶公式（Shoelace Formula）應得 27.0 平方公尺。
- ② 25.4 平方公尺:此數值為計算過程中正負號處理不當或座標交叉相乘時發生誤差所產生的錯誤結果。應嚴格按照順時針或逆時針順序依序代入公式。
- ④ 29.3 平方公尺:此數值偏大，可能因頂點順序排列錯誤（如未依相鄰順序連接）或絕對值運算時符號處理有誤。地籍測量中四邊形面積計算須確保頂點按連續邊界順序代入。
Learning Tip
"坐標法求面積為地籍測量常考題型，核心考點在於熟練掌握鞋帶公式的運算步驟。常見陷阱包括：①頂點未依順時針或逆時針順序代入導致正負號錯誤；②遺漏最後一個點回到起點的閉合項；③忘記取絕對值後再乘以 0.5。實務上應以坐標展點圖確認頂點順序，並養成雙向驗算習慣以確保面積精度符合地籍測量實施規則要求。"
學員答題分佈
①23.5 平方公尺0%
②25.4 平方公尺0%
③27.0 平方公尺0%
④29.3 平方公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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