Q18.
管製圖呈常態分配±3σ時，檢驗1000 次中，約有幾次出現在界限外，仍屬於管制狀態中？
烘焙食品 · 乙級 · 品質管制 · Q18
難易度分析
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本題要求考生將常態分配的統計涵蓋率概念運用於實際次數計算。需精確區分不同標準差界限的機率分佈，並能將百分比機率正確轉換為樣本數量的預期值。
正確答案：③3 次
③ 3 次:3 次為正確答案。常態分配下 ±3σ 涵蓋 99.73% 的數據，超出界限的機率為 0.27%，故 1000 × 0.27% ≈ 2.7 次，約等於 3 次，此仍屬管制狀態中的正常變異。
錯誤選項解析
- ① 5 次:5 次對應的機率約為 0.5%，此數值高於 ±3σ 的實際超出機率，混淆了不同信賴區間的統計概念。
- ② 0.3 次:0.3 次遠低於實際預期值，可能誤將 0.27% 直接當作次數而未乘以總檢驗次數 1000。
- ④ 30 次:30 次對應機率為 3%，遠超出 ±3σ 的 0.27%，若出現此頻率代表製程已出現異常變異，脫離管制狀態。
Learning Tip
"管制圖 ±3σ 界限是統計製程管制 (SPC) 的核心考點，常考陷阱為混淆 ±2σ (95.45%) 與 ±3σ (99.73%) 的涵蓋率。需牢記超出 ±3σ 的機率僅 0.27% (千分之 2.7)，在 1000 次中約出現 3 次仍屬機遇原因 (正常變異)，若頻繁超出則代表存在非機遇原因 (異常變異)，需立即採取矯正措施。"
學員答題分佈
①5 次0%
②0.3 次0%
③3 次0%
④30 次0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！