Q43.
如下圖電路所示，任意兩端點所測得的電阻均為2Ω，則R 之值應為多少？
儀表電子 · 乙級 · 電工學 · Q43
難易度分析
3 / 5
此題目需要將電路對稱結構的串聯與並聯關係轉化為數學方程式，透過等效電阻的計算來推導未知電阻值，涉及複合電路的分析與數值計算。
正確答案：②3Ω
② 3Ω:當 R = 3Ω 時，三角形任兩端點間的等效電阻計算為 (3+3) 與 3 並聯，即 (6×3)/(6+3) = 18/9 = 2Ω，符合題目「任意兩端點電阻均為 2Ω」的條件。
錯誤選項解析
- ① 2Ω:若 R 為 2Ω，則三角形任兩端點間的等效電阻將不等於 2Ω。因為 2Ω 與 2Ω 串聯後再與 2Ω 並聯 的結果為 (4×2)/(4+2) = 4/3Ω，不符合題目條件。
- ③ 4Ω:若 R 為 4Ω，則等效電阻為 (4+4) 與 4 並聯 = (8×4)/(8+4) = 32/12 ≈ 2.67Ω，大於題目要求的 2Ω，故不正確。
- ④ 5Ω:若 R 為 5Ω，則等效電阻為 (5+5) 與 5 並聯 = (10×5)/(10+5) = 50/15 ≈ 3.33Ω，明顯偏離 2Ω 的條件，故不正確。
Learning Tip
"本題考三角形電路等效電阻計算。關鍵在於理解「任意兩端點電阻相等」代表對稱結構，需將兩條路徑（串聯路徑與單一電阻路徑）以並聯公式計算。常見陷阱是誤用串聯公式而忽略並聯關係，或忘記題目給的是「端點間測量值」而非單一元件值。"
學員答題分佈
①2Ω0%
②3Ω0%
③4Ω0%
④5Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！