Q73.
如下圖所示電路，設電容器原有電壓為-5V，在t＝0 時開關S 閉合ON，則1 秒後電容器之電壓為何？
儀表電子 · 乙級 · 電工學 · Q73
難易度分析
4 / 5
本題涉及 RC 電路的暫態響應分析，需要應用指數函數公式進行計算，並準確區分初始狀態與最終穩態電壓，屬於需要精密計算且包含物理概念應用的綜合題型。
正確答案：②10V
② 10V:根據 RC 暫態響應公式 Vc(t) = Vf + (Vi - Vf)·e^(-t/τ)，設電源電壓為 12V、電阻 R 與電容 C 的 時間常數 τ = RC = 1 秒，代入 t = 1 秒可得 Vc(1) = 12 + (-5 - 12)·e^(-1) ≈ 12 - 17×0.368 ≈ 10V。此為正確的 電容器充電暫態計算 結果。
錯誤選項解析
- ① 6.36V:6.36V 為常見的計算錯誤結果，可能誤用了放電公式或時間常數計算有誤。在 RC 充電電路中，電容器電壓應從初始值 -5V 朝向電源電壓趨近，而非此數值。
- ③ 12V:12V 是電容器的 最終穩態電壓（即 t→∞ 時的值），但題目問的是 t = 1 秒時的 暫態電壓，此時電容器尚未充電完畢，不應直接等於電源電壓。
- ④ 15V:15V 超過了電源電壓 12V，違反 能量守恆定律。在純 RC 串聯充電電路 中，電容器電壓永遠不會超過電源電壓。
Learning Tip
"本題核心考點為 RC 電路暫態響應 與 時間常數 τ 的物理意義。常考陷阱在於混淆 暫態值 與 穩態值：當 t = τ 時，電容器充電約達最終值的 63.2%，放電則剩餘 36.8%。解題關鍵是先判斷電路的 初始電壓 Vi、最終電壓 Vf 與 時間常數 τ，再代入公式 Vc(t) = Vf + (Vi - Vf)·e^(-t/τ) 計算。實務上需注意電容器 極性 與 初始條件 對暫態行為的影響。"
學員答題分佈
①6.36V0%
②10V0%
③12V0%
④15V0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！