Q115.
一電池當接上5Ω之負載時，端電壓為10V，將其改接上2Ω之負載時，端電壓變為6V，則該電池的內阻及電池電壓各為多少？
儀表電子 · 乙級 · 電工學 · Q115
難易度分析
4 / 5
本題屬於需要建立聯立方程式並進行多步驟運算的計算型問題，要求考生能準確區分端電壓與電動勢的定義，並將兩組不同的電路條件轉化為數學模型求解，計算複雜度較高。
正確答案：①4Ω、18V
① 4Ω、18V:根據全電路歐姆定律，端電壓 V = E - I×r。接 5Ω 時 I = 10/5 = 2A，得 E = 10 + 2r；接 2Ω 時 I = 6/2 = 3A，得 E = 6 + 3r。聯立求解得 內阻 r = 4Ω，電動勢 E = 18V。
錯誤選項解析
- ② 6Ω、22V:此選項數值錯誤。正確計算應由兩次負載狀態的端電壓與電流關係聯立方程式，而非任意配對數值，正確答案為 4Ω 與 18V。
- ③ 3Ω、15V:此選項數值錯誤。若內阻為 3Ω、電動勢為 15V，接 5Ω 負載時電流應為 15/(5+3) = 1.875A，端電壓為 1.875×5 = 9.375V ≠ 10V，與題設條件不符。
- ④ 5Ω、20V:此選項數值錯誤。若內阻為 5Ω、電動勢為 20V，接 2Ω 負載時電流應為 20/(2+5) ≈ 2.857A，端電壓為 2.857×2 ≈ 5.71V ≠ 6V，與題設條件不符。
Learning Tip
"此類電池內阻與電動勢計算題型，核心在於利用兩次不同負載下的端電壓建立聯立方程。常考陷阱為混淆端電壓與電動勢（開路電壓）的差異，需牢記 V = E - I×r 的關係式。實務上電池內阻會隨使用年限與溫度變化而增大，導致負載能力下降，此為儀表檢修時的重要診斷指標。"
學員答題分佈
①4Ω、18V0%
②6Ω、22V0%
③3Ω、15V0%
④5Ω、20V0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！