Q51.
下圖所示RC 串聯電路中，若其功率因數為0.6 超前，則R 為多少歐姆？
電力電子 · 乙級 · 電工學 · Q51
難易度分析
3 / 5
本題需要將功率因數的概念轉化為阻抗三角形的幾何關係，並結合電路阻抗公式進行數學計算。由於 l需正確運用三角函數關係且涉及代數求解，而非單純的定義記憶，因此判定為普通難度。
正確答案：①6Ω
① 6Ω:在RC串聯電路中，功率因數 PF = cosθ = R/Z。當 PF = 0.6 超前時，由阻抗三角形關係可得 R/Z = 0.6，即 R = 0.6Z。若圖中給定容抗 Xc = 8Ω，則 Z = √(R² + Xc²)，代入 R = 0.6Z 可解得 R = 6Ω。
錯誤選項解析
- ② 8Ω:8Ω 為錯誤答案。此數值可能誤將容抗 Xc 當作電阻 R，或誤用 tanθ = Xc/R 的計算關係。正確應由 cosθ = R/Z = 0.6 求解，R 應小於 Xc。
- ③ 9Ω:9Ω 為錯誤答案。此數值不符合 PF = 0.6 的阻抗三角形比例關係。當 Xc = 8Ω 且 PF = 0.6 時，R 必須為 6Ω 才能使 Z = 10Ω，滿足 cosθ = 6/10 = 0.6。
- ④ 12Ω:12Ω 為錯誤答案。此數值可能誤將 PF 當作 sinθ 或使用錯誤的三角函數關係。在功率因數 0.6 超前的 RC 串聯電路中，R 必須小於 Xc，12Ω 會使 PF 大於 0.6，與題意不符。
Learning Tip
"此類題型的核心考點在於理解RC串聯電路的阻抗三角形關係：cosθ = R/Z、sinθ = Xc/Z、tanθ = Xc/R。功率因數 0.6 超前表示電流超前電壓，為容性電路。常見陷阱是混淆 cosθ 與 sinθ 的定義，或誤將容抗值當作電阻值。解題時應先確認已知條件（Xc 或 Z），再利用三角函數關係求解 R。"
學員答題分佈
①6Ω0%
②8Ω0%
③9Ω0%
④12Ω0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！