Q11.
下列布林代數中，何者錯誤？
電力電子 · 乙級 · 邏輯與數位系統 · Q11
難易度分析
2 / 5
本題考查對布林代數基礎定律的掌握程度。考生需要對比多個基本運算定律的定義，辨識其中一個錯誤的公式表述，屬於基礎概念的記憶與辨析題。
正確答案：②A･A=1
② A･A=1:A･A=1 為錯誤表述，根據冪等定律應為 A･A=A；只有當 A=1 時結果才為 1，若 A=0 則結果為 0，因此此式不恆成立。
錯誤選項解析
- ① A+A=A:A+A=A 為布林代數的冪等定律（Idempotent Law），表示相同變數進行 OR 運算結果仍為該變數本身，此式正確。
- ③ A+AB=A:A+AB=A 為布林代數的吸收定律（Absorption Law），可透過提取公因式 A(1+B)=A・1=A 證明，此式正確。
- ④ A+BC=(A+B)(A+C):A+BC=(A+B)(A+C) 為布林代數的分配律（Distributive Law），展開右側可得 AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A，此式正確。
Learning Tip
"本題考點為布林代數基本定律的辨識。常考陷阱在於混淆 A･A=A 與 A+Ā=1（互補定律），務必區分「冪等定律」與「互補定律」的差異。實務上這些定律是邏輯閘電路簡化與數位系統設計的基礎，熟記三大定律（冪等、互補、吸收）可快速解題。"
學員答題分佈
①A+A=A0%
②A･A=10%
③A+AB=A0%
④A+BC=(A+B)(A+C)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！