Q54.
下圖邏輯電路的布林代數式為
電力電子 · 乙級 · 邏輯與數位系統 · Q54
難易度分析
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本題屬於複選題，要求考生能同時辨識出電路的原始代數表達式及其化簡後的等效形式。由於涉及複合邏輯閘的層級分析，且需精確運用布林代數化簡定律來判定多個選項的正確性，增加了分析的複雜度。
正確答案 (複選)：①, ②
- ①
:此式為 F = (A·B̄ + A + B̄)'，經 狄摩根定理 展開：(A·B̄)'·A'·B = (A̅+B)·A̅·B = A̅·B，與電路等效結果一致。 - ②
:此式為 F = A̅·B，為電路的最簡化布林代數式。電路中 NAND 閘 輸出 (A·B̄)' 與 NOR 閘 輸出 (A+B̄)' 經 AND 閘 相乘後，化簡即得 A̅·B。
錯誤選項解析
- ③
:此式為 F = (A̅B̄·(A+B̄))'，將內部 AND 運算整體反相，與原電路中 NAND 與 NOR 各自反相後再 AND 的結構不符，化簡結果不等於 A̅·B。 - ④
:此式為 F = A̅B̄ + A + B，為純 OR 運算結構，缺少整體反相運算，且 B 未反相，與電路中 B 經 反相器 後參與運算的實際結構不符。
Learning Tip
"本題考點為 複合邏輯閘電路的布林代數轉換 與 狄摩根定理 的應用。關鍵在於正確辨識每個邏輯閘的類型（NAND、NOR、NOT、AND）及其輸入訊號來源，並注意 B 訊號經過反相器 後變為 B̄ 再送入後續閘。常考陷阱為混淆 NAND/NOR 的輸出表達式，以及化簡時遺漏狄摩根定理的逐项反相規則。實務上建議先寫出各閘輸出再逐步化簡，避免跳步出錯。"
學員答題分佈
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0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！