Q59.
四位元的強生（Johnson）計數器的除頻計數為
數位電子 · 乙級 · 數位邏輯設計 · Q59
難易度分析
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本題考查特定計數器架構的狀態數公式，需精確區分 Johnson 計數器與二元計數器在狀態轉換邏輯上的差異。若無法熟練掌握不同計數器類型對應的數學模型，容易在計算除頻比時混淆位元數與狀態數的關係。
正確答案：②8
② 8:Johnson 計數器（又稱扭環形計數器）由 n 個正反器組成時，共有 2n 個有效狀態。因此四位元 Johnson 計數器的除頻計數為 2×4 = 8，即輸入時脈頻率除以 8。
錯誤選項解析
- ① 4:四位元 Johnson 計數器的除頻比並非等於位元數 4。Johnson 計數器的狀態數為 2n（n 為正反器數量），而非 n。
- ③ 16:除頻計數為 16 是 二元計數器（Binary Counter） 的特性。二元計數器有 2^n 個狀態，四位元時為 2^4 = 16，但 Johnson 計數器僅有 2n 個狀態。
- ④ 32:除頻計數 32 不符合四位元計數器的任何標準架構。即使是五位元 Johnson 計數器也僅為 2×5 = 10，此數值與本題無關。
Learning Tip
"Johnson 計數器與環形計數器、二元計數器的狀態數計算為常考混淆點：Johnson 計數器為 2n、環形計數器為 n、二元計數器為 2^n。解題時務必先判斷計數器類型，再套用正確公式。"
學員答題分佈
①40%
②80%
③160%
④320%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！