Q128.
假設有1 個3 人用的投票表決機，共有3 個輸入「A」、「B」、「C」，及1 個輸出「F」，唯有在輸入變數中較多數為「1」時，輸出「F」才為「1」，則下列何者為「F」之輸出函數？
電腦硬體裝修 · 乙級 · 工作方法 · Q128
難易度分析
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此題要求識別特定邏輯條件下的布林函數表達式，需對多數決邏輯的組合特性有明確理解。考生必須能準確判斷所有符合「至少兩個輸入為1」之組合，並能區分邏輯項缺失或組合錯誤所導致的邏輯失效，屬於檢驗基本邏輯建構能力的標準題型。
正確答案：④AB+BC+CA
④ AB+BC+CA:AB+BC+CA 為標準的三人多數決函數，當任意兩個或以上輸入為「1」時輸出為「1」，完全符合投票表決機的邏輯需求。
錯誤選項解析
- ① A+B+C:A+B+C 為三輸入 OR 閘邏輯，只要任一輸入為「1」輸出即為「1」，不符合「多數為1才輸出1」的多數決條件。
- ② (A+B)(B+C):(A+B)(B+C) 展開後為 B+AC，當 B=1 時無論 A、C 為何輸出皆為「1」，無法正確實現三人投票的多數決邏輯。
- ③ AB+BC:AB+BC 僅涵蓋 A與B 同時為1、或 B與C 同時為1 的情況，遺漏 A與C 同時為1 而 B=0 的情形，未完整覆蓋多數決條件。
Learning Tip
"本題考布林代數中的多數決函數（Majority Function）。常見陷阱是遺漏某組兩兩組合的AND 項（如選項3缺少 CA 項）。解題關鍵：三人投票需「至少兩人為1」，故輸出函數必須包含所有可能的兩兩配對 AND 項之和，即 AB+BC+CA。實務上此邏輯常用於容錯系統與冗餘設計。"
學員答題分佈
①A+B+C0%
②(A+B)(B+C)0%
③AB+BC0%
④AB+BC+CA0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！