Q30.
空氣壓縮機儲氣桶的體積為0.2m 3，內部有40℃之空氣，若桶內空氣的絕對壓力為7.5bar，則桶內之空氣質量為多少kg？(註：空氣之分子量為28.9)
化工 · 乙級 · 質能均衡 · Q30
難易度分析
3 / 5
本題屬於典型的計算型題目，需要熟練運用理想氣體狀態方程式，並在解題過程中完成壓力單位與絕對溫度的精確換算，對單位的統一處理能力有一定要求。
正確答案：①1.67
① 1.67:根據理想氣體狀態方程 PV = nRT，計算質量 m = (P×V×MW)/(R×T) = (7.5×10⁵ Pa × 0.2 m³ × 28.9×10⁻³ kg/mol) / (8.314 J/mol·K × 313.15 K) ≈ 1.67 kg，符合質能均衡中氣體狀態計算原理。
錯誤選項解析
- ② 3.34:此數值為正確答案的兩倍，可能源於溫度單位未轉換為絕對溫度（誤用攝氏溫度 40°C 而非 313.15 K）或壓力單位換算錯誤（未將 bar 正確轉換為 Pa），導致計算結果偏差。
- ③ 0.835:此數值為正確答案的一半，可能源於體積或壓力參數誤用（如誤將 0.2 m³ 當作 0.1 m³ 計算），或氣體常數 R 值選用錯誤，造成結果減半。
- ④ 0.223:此數值遠低於正確答案，可能源於單位換算嚴重錯誤（如將壓力 7.5 bar 誤為 7.5 Pa 或分子量單位處理錯誤），導致計算結果數量級錯誤。
Learning Tip
"此類理想氣體狀態方程計算題型的常考陷阱為溫度必須使用絕對溫度（K = °C + 273.15）及壓力單位統一為 SI 制（1 bar = 10⁵ Pa）。實務上需注意通用氣體常數 R = 8.314 J/mol·K 與空氣分子量 28.9 g/mol 的正確應用，避免單位混淆導致計算錯誤。"
學員答題分佈
①1.670%
②3.340%
③0.8350%
④0.2230%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！