Q24.
R=30kΩ，C=0.01μf，L=5H 串聯於v(t)=100sin(10 4t)的正弦波交流電，則Z=
變電設備裝修 · 乙級 · 識圖、製圖與基本常識 · Q24
難易度分析
3 / 5
本題屬於典型的電路計算題，要求將多個元件的參數進行綜合運算。解題過程需要經過參數提取、電抗計算以及最終的向量合成三個階段，且涉及單位換算與平方根運算，對計算準確度與對阻抗概念的掌握有一定要求。
正確答案：③50kΩ
③ 50kΩ:正確。由 v(t) = 100sin(10⁴t) 得 角頻率 ω = 10⁴ rad/s。計算感抗 X_L = ωL = 10⁴ × 5 = 50kΩ，容抗 X_C = 1/(ωC) = 1/(10⁴ × 0.01×10⁻⁶) = 10kΩ，淨電抗 X = X_L - X_C = 40kΩ。代入阻抗公式 Z = √(R² + X²) = √(30² + 40²) = 50kΩ。
錯誤選項解析
- ① 30kΩ:此答案僅考慮了電阻 R 的數值，忽略了串聯 RLC 電路中感抗 X_L 與容抗 X_C 對總阻抗 Z 的影響。在交流電路中，阻抗必須綜合電阻與電抗計算。
- ② 40kΩ:此答案可能僅計算了淨電抗 X = X_L - X_C（即 50kΩ - 10kΩ = 40kΩ），但未將電阻 R 納入阻抗三角形計算。正確做法應為 Z = √(R² + X²)。
- ④ 60kΩ:此答案可能錯誤地將感抗 X_L 與電阻 R 直接相加（30kΩ + 50kΩ = 80kΩ）或其他計算錯誤。阻抗為向量合成，必須使用 Z = √(R² + (X_L - X_C)²) 公式計算，不可算術相加。
Learning Tip
"本題核心考點為串聯 RLC 電路阻抗計算。關鍵在於從正弦波函數 v(t) = V_m sin(ωt) 中正確判讀角頻率 ω，並分別計算感抗 X_L = ωL 與容抗 X_C = 1/(ωC)。常見陷阱是將阻抗誤認為電阻與電抗的算術相加，實際上必須使用向量合成（阻抗三角形）：Z = √(R² + X²)。此外，需注意單位換算的一致性（kΩ、μF、H 等），避免數量級錯誤。"
學員答題分佈
①30kΩ0%
②40kΩ0%
③50kΩ0%
④60kΩ0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！