Q151.
如下圖所示，有一步進馬達驅動一組定位工作平台，此步進馬達之全步進角度為0.72°，馬達輸出軸配有一減速比i 之減速齒輪組，齒輪組之輸出軸接至導螺桿。若導螺桿每轉動5 圈，滑台移動30mm，此滑台定位之解析度R=2.0 μm，下列敘述哪些正確？
機電整合 · 乙級 · 自動化機械元件的應用及設計 · Q151
難易度分析
4 / 5
本題屬於複合計算題，要求考生將馬達步進角、減速比與導螺桿導程等多個物理參數進行關聯分析。由於採多選形式，且需經過多次數值換算與公式推演才能確定所有選項的正確性，增加了解題的複雜度。
正確答案 (複選)：①, ②
- ① 減速比i = 6：1:減速比 i = 6:1 為正確答案。由步進馬達全步進角 0.72° 可得每轉步數為 360°/0.72° = 500 步。解析度 R = 導程 L / (每轉步數 × 減速比)，代入 R = 2.0 μm 與 L = 6 mm，計算得 i = 6000 μm / (500 × 2.0 μm) = 6，故減速比為 6:1。
- ② 螺桿之導程L=6 mm:螺桿導程 L = 6 mm 為正確答案。題目給定導螺桿每轉動 5 圈滑台移動 30 mm，因此導程 L = 30 mm / 5 = 6 mm/rev，此為導螺桿的基本幾何參數定義。
錯誤選項解析
- ③ 減速比i = 5：1:減速比 i = 5:1 為錯誤。若 i = 5，則解析度 R = 6000 μm / (500 × 5) = 2.4 μm，與題目給定的 R = 2.0 μm 不符。正確減速比應為 6:1。
- ④ 螺桿之導程L=8 mm:螺桿導程 L = 8 mm 為錯誤。由題意「5 圈移動 30 mm」直接計算得導程為 6 mm，而非 8 mm。導程定義為螺桿旋轉一圈時滑台的軸向位移量。
Learning Tip
"本題核心考點為步進馬達解析度計算與導螺桿導程定義。關鍵公式為 R = L / (N × i)，其中 N 為馬達每轉步數，i 為減速比。常見陷阱是混淆全步進與半步進模式（半步進時步數加倍、解析度提升一倍），以及誤將「5 圈 30 mm」直接當作導程而未先除以圈數。實務上設計定位平台時，需同時考量解析度、最大移動速度與馬達扭矩三者之平衡。"
學員答題分佈
①減速比i = 6：10%
②螺桿之導程L=6 mm0%
③減速比i = 5：10%
④螺桿之導程L=8 mm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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