如下圖所示，為伺服馬達驅動滑台機構圖，減速比i=3、螺桿導程L=5㎜、伺服馬達分解能Pt=131072 pulse/rev、電子齒輪比，若控制脈波頻率f=150k pps(Hz) ，下列敘述哪些正確？

機電整合 · 乙級 · 自動化機械元件的應用及設計 · Q168

滑台解析度R=2.0μm

滑台移動速度V=30 cm/sec

滑台解析度R=1.25μm

滑台移動速度V=18.75 cm/sec

難易度分析

4 / 5

本題屬於複合計算題型，要求對伺服定位系統的多個機電參數進行連鎖推導。由於需同時計算解析度與移動速度，且涉及單位換算及多選題的判定，對計算精準度與邏輯推論能力有較高要求。

正確答案 (複選)：③, ④

③ 滑台解析度R=1.25μm:滑台解析度 R = L / (Pt × 電子齒輪比 × i) = 5mm / (131072 × 電子齒輪比 × 3) = 1.25μm。此為伺服馬達每接收一個脈波時滑台的實際位移量，符合螺桿導程與馬達分解能的換算關係。
④ 滑台移動速度V=18.75 cm/sec:滑台移動速度 V = f × R = 150,000 pps × 1.25μm = 187,500 μm/sec = 18.75 cm/sec。此計算結合了控制脈波頻率與滑台解析度，為伺服定位系統的速度基本公式。

錯誤選項解析

① 滑台解析度R=2.0μm:滑台解析度計算公式為 R = L / (Pt × 電子齒輪比 × i)，代入導程 L=5mm、分解能 Pt=131072 pulse/rev、減速比 i=3 及電子齒輪比後，結果應為 1.25μm 而非 2.0μm。此選項數值計算錯誤。
② 滑台移動速度V=30 cm/sec:滑台移動速度應由 V = f × R 計算，脈波頻率 f=150k pps 乘以解析度 R=1.25μm 得 18.75 cm/sec，而非 30 cm/sec。此選項未正確代入解析度進行換算。

Learning Tip

"本題核心考點為伺服馬達解析度與滑台速度的聯動計算。常見陷阱在於混淆電子齒輪比的分子分母位置，導致解析度計算顛倒；另一易錯點是速度單位換算時忽略 μm 轉 cm 的數量級差異（需除以 10,000）。實務上，解析度決定定位精度，速度取決於脈波頻率與解析度之乘積，兩者皆為機電整合系統設計之關鍵參數。"