Q117.
以20mm 端銑刀進行輪廓銑削，如下圖所示，在無刀徑補正狀態下，則直線切削至下一點之單節程式為
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774) 
銑床-CNC銑床 · 乙級 · 傳統銑床、ＣＮＣ銑床－基本操作及Ｃ · Q117
難易度分析
4 / 5
本題要求在無刀徑補正的情況下手動計算刀具中心路徑，需將輪廓幾何尺寸與刀具半徑的三角函數投影量相結合。由於選項中包含多個相似的數值計算結果，且需要精確區分不同三角函數的應用場景，因此具有一定的計算量與概念辨析難度。
正確答案：④G91 G01 X55.774 Y0 ;
④ G91 G01 X55.774 Y0 ;:X55.774 為正確答案。計算方式：水平段50mm + 刀具半徑調整量。因刀具與60°斜面接觸，刀具中心相對於輪廓拐點的偏移量為10×tan30°=5.774mm，故總位移X=50+5.774=55.774mm。此為無刀徑補正時，程式設計師必須手動計算的刀具中心路徑。
錯誤選項解析
- ① G91 G01 X50.0 Y0.0 ;:X50.0 僅為輪廓幾何長度，未考慮刀具半徑補償。在無刀徑補正狀態下，必須計算刀具中心從左側拐點至右側拐點的實際位移，此選項忽略φ20端銑刀半徑(10mm)對路徑的影響。
- ② G91 G01 X55.0 Y0.0 ;:X55.0 數值計算錯誤。正確應為水平距離50mm加上刀具半徑在60°斜面的水平投影分量(10×cos30°=8.66mm)，總和應為58.66mm或依不同基準點計算為55.774mm，此選項未正確應用三角函數關係。
- ③ G91 G01 X58.66 Y0 ;:X58.66 為50+8.66的計算結果，此為將刀具中心從左側切點移至右側切點的純水平投影距離。但題目要求的是切削至「下一點位置」，需考量刀具與斜面接觸時的幾何關係，正確計算應包含tan30°的垂直分量影響。
Learning Tip
"CNC銑床無刀徑補正(G40)時的關鍵考點：①必須手動計算刀具中心軌跡，而非輪廓幾何尺寸；②遇到斜面時，需運用三角函數(sin/cos/tan)計算刀具半徑在各軸向的投影分量；③本題陷阱在於區分「輪廓尺寸50mm」與「刀具中心實際移動距離」，常考混淆點為誤用cos30°(得8.66)而非tan30°(得5.774)。實務上建議優先使用G41/G42刀徑補正功能以避免計算錯誤。"
學員答題分佈
①G91 G01 X50.0 Y0.0 ;0%
②G91 G01 X55.0 Y0.0 ;0%
③G91 G01 X58.66 Y0 ;0%
④G91 G01 X55.774 Y0 ;0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
以20mm 端銑刀進行輪廓銑削，目前位置及絕對原點位置如下圖所示，在無刀徑補正狀態下，則直線切削至下一點之X 絕對座標為
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.57735)
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.57735)
採用座標法以直徑20mm 端銑刀，銑削一直徑32mm 之外圓弧，當刀具由0 度移至5 度，Y 軸的移動量為
採用座標法，在傳統銑床上以直徑16 ㎜端銑刀的圓柱面銑削半徑12 ㎜的外圓弧，當刀具從0 度移至2 度時，X 軸移動量為
(sin2°=0.03490, cos2°=0.99939, tan2°=0.03492)
(sin2°=0.03490, cos2°=0.99939, tan2°=0.03492)
如下圖所示，圓鼻刀(刀徑10mm，圓角2mm)與半圓柱曲面(半徑25mm)的接觸點為P，則刀端中心Q 之座標為
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
用8mm 端銑刀銑削一直槽，其槽中心離基準面30 ㎜，則銑刀邊自基準面移到槽中心之移動量為