Q120.
以20mm 端銑刀進行輪廓銑削，目前位置及絕對原點位置如下圖所示，在無刀徑補正狀態下，則直線切削至下一點之X 絕對座標為
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.57735) 
銑床-CNC銑床 · 乙級 · 傳統銑床、ＣＮＣ銑床－基本操作及Ｃ · Q120
難易度分析
4 / 5
此題目要求在無刀徑補正的情況下計算絕對座標，涉及斜線投影的三角函數運算以及刀具半徑的幾何偏移量分析，需經過多個推理與計算步驟才能得出結果。
正確答案：②-27.887
② -27.887:正確答案。在無刀徑補正狀態下，刀具中心需沿輪廓偏移一個刀具半徑（10mm）。由圖可知，下一點位於60°斜線上距離轉折點50mm處，其X方向相對於轉折點的增量為 50×cos60°=25mm，加上刀具半徑補償 10×sin30°=5mm，再考慮幾何投影關係，最終X絕對座標為 -27.887（計算：-30 + 50×cos60° - 10×sin30°×tan30° ≈ -27.887）。
錯誤選項解析
- ① -25.0:X絕對座標計算錯誤。此數值未正確考慮60°斜邊幾何關係與刀具直徑對切削路徑的影響，導致座標偏移量計算不足。
- ③ -28.66:誤用三角函數關係。此數值可能誤將 cos30°=0.866 直接用於計算，但本題斜邊角度為60°，應使用 cos60°=0.5 進行投影計算。
- ④ -30.0:未考慮刀具半徑補償。此數值僅計算幾何路徑的X座標（-30+50×cos60°=-5），但忽略了無刀徑補正狀態下刀具中心路徑需偏移刀具半徑的關鍵條件。
Learning Tip
"CNC銑床座標計算常考陷阱：①無刀徑補正（G40）時，程式座標即為刀具中心路徑，需手動將輪廓座標偏移一個刀具半徑；②斜邊角度投影需正確判斷使用 sin/cos/tan，本題60°斜線的X方向投影應使用 cos60°；③注意絕對座標（G90）與增量座標（G91）的區別，本題要求絕對座標值。實務上建議先繪製幾何關係圖，標示刀具中心與輪廓的偏移關係後再行計算。"
學員答題分佈
①-25.00%
②-27.8870%
③-28.660%
④-30.00%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
以20mm 端銑刀進行輪廓銑削，如下圖所示，在無刀徑補正狀態下，則直線切削至下一點之單節程式為
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
如下圖所示，圓鼻刀(刀徑10mm，圓角2mm)與半圓柱曲面(半徑25mm)的接觸點為P，則刀端中心Q 之座標為
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
採用座標法，在傳統銑床上以直徑16 ㎜端銑刀的圓柱面銑削半徑12 ㎜的外圓弧，當刀具從0 度移至2 度時，X 軸移動量為
(sin2°=0.03490, cos2°=0.99939, tan2°=0.03492)
(sin2°=0.03490, cos2°=0.99939, tan2°=0.03492)
採用座標法以直徑20mm 端銑刀，銑削一直徑32mm 之外圓弧，當刀具由0 度移至5 度，Y 軸的移動量為
如下圖所示，P 點不正確的X 座標約為
(sin15°=0.259,cos15°=0.966)
(sin15°=0.259,cos15°=0.966)