Q4.
有一正三角形之板狀工件，其邊長為112mm，擬將該工件之各頂角銑削成半徑10mm 的外圓弧，則各圓弧頂至對應之各底邊距離約為
銑床-CNC銑床 · 乙級 · 傳統銑床、ＣＮＣ銑床－二又二分之一 · Q4
難易度分析
4 / 5
本題需要運用正三角形的幾何特性與圓弧切削後的空間位置關係進行多步驟計算，包含高度公式的應用以及頂點位移量的分析，具有一定的計算複雜度。
正確答案：④87mm
④ 87mm:87mm 為正確答案。正三角形原始高度 = 112×√3/2 ≈ 97mm，頂角銑成 R10 圓弧後，圓弧中心位於角平分線上距頂點 20mm 處（r/sin30°），圓弧頂距頂點 10mm，故圓弧頂至底邊距離 = 97−10 ≈ 87mm。
錯誤選項解析
- ① 56mm:56mm 為邊長的一半（112/2），此數值與三角形高度計算無關，屬於混淆選項。
- ② 67mm:67mm 數值偏低，未正確應用正三角形高度公式（邊長×√3/2），計算過程有誤。
- ③ 77mm:77mm 接近但偏低，可能誤減去了過多圓弧半徑影響，未正確理解圓弧頂點位置的幾何關係。
Learning Tip
"本題考正三角形幾何計算與圓弧頂點位置判斷。關鍵在於理解：正三角形的高 = 邊長×√3/2，而頂角加工成圓弧後，圓弧頂沿角平分線向內縮的距離等於圓弧半徑（因正三角形角平分線與高線重合）。常考陷阱是誤將圓弧中心位置或切點位置當作計算基準點，務必確認題目問的是「圓弧頂」而非其他參考點。"
學員答題分佈
①56mm0%
②67mm0%
③77mm0%
④87mm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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(sin30°=0.5, cos30°=0.866, tan30°=0.5774)
下列圓弧程式，何者錯誤？