Q84.
如下圖所示，X 1=0，Z1=0，R1=10.0，與X 2=22.0，Z2=19.05，R2=12.0，其相切處為
車床-CNC車床 · 乙級 · 程式製作 · Q84
難易度分析
4 / 5
本題需要運用幾何原理及三角函數進行多步驟座標計算，且選項數值極為相近，對計算精準度要求較高，屬於需經過推導方可求解的計算型題目。
正確答案：④X 3=10.0，Z3=8.66
④ X 3=10.0，Z3=8.66:正確答案。依據兩圓弧 相切幾何關係，利用半徑 R1=10.0 與 R2=12.0 的差值，配合起終點座標，透過 三角函數 計算得出相切點為 X3=10.0，Z3=8.66。
錯誤選項解析
- ① X 3=9.0，Z3=7.66:X3=9.0 的數值計算錯誤，未正確應用兩圓弧相切幾何關係中的半徑差值，導致座標偏移。
- ② X3=10.0，Z3=7.66:Z3=7.66 的數值不正確，在計算相切點 Z 軸座標時，未正確使用 勾股定理 或圓弧交點公式求解。
- ③ X3=9.0，Z3=8.66:此選項同時存在 X3=9.0 與 Z3=8.66 的錯誤，X 軸座標計算偏離正確相切位置。
Learning Tip
"此類 CNC車床圓弧相切座標計算 為常考題型，關鍵在於掌握 兩圓弧相切時的幾何關係：需以半徑差建構直角三角形，利用 勾股定理 或 三角函數 求解切點座標。常見陷阱為混淆 半徑相加或相減 的使用時機（外切用相加、內切用相減），以及 X軸為直徑值 的習慣表示法，計算時務必確認圖面標註方式。"
學員答題分佈
①X 3=9.0，Z3=7.660%
②X3=10.0，Z3=7.660%
③X3=9.0，Z3=8.660%
④X 3=10.0，Z3=8.660%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
相似類型題目
如下圖所示，一圓弧面中心點X1=10.0，Z1=10.0，R 1=5.0，與另一圓弧中心點X 2=21.12，Z2=27.12，R 2=13.0，其相切處
如下圖所示，一圓弧面中心點X1=20.0，Z1=-5.0，R1=7，與另一圓弧面中心點X 2=48.32，Z2=13.12，R 2=16，其相切處為
如下圖所示，X 1=25.0，Z1=-10.0，錐度為1:10，與另一圓弧面，中心點X2=10.0，Z 2=-20.0，其相切處為
如下圖所示，一錐面面小徑端點為X 1=25.0，Z1=10.0，錐度為1:10，與另一圓弧面，中心點X2=15.0，Z2=0.0，其相切處為
如下圖所示，X 1=25.0，Z1=10.0，錐度為1:10，與X 2=28.0，Z2=50.0，錐度為1:20，其相交接處為