Q104.
用一割面截切一直立圓錐，當割面和圓錐軸線之交角大於素線與軸之交角，切得之曲線為
電腦輔助機械設計製圖 · 乙級 · 3Ｄ模型圖 · Q104
難易度分析
3 / 5
本題涉及立體幾何中平面與圓錐體相交所產生的各種曲線形態，選項皆為常見的幾何圖形，且彼此條件容易混淆。考生必須精確掌握割面角度與圓錐母線之間的相對關係，並透過空間想像力來判別最終的截面形狀，屬於需要扎實觀念與邏輯推理的基礎幾何題型。
正確答案：④橢圓
④ 橢圓:依據圓錐曲線幾何原理，當割面與直立圓錐軸線之交角大於素線與軸之交角且非垂直時，截切所得之封閉曲線即為橢圓，此為正解。
錯誤選項解析
- ① 圓:當割面與圓錐軸線垂直（交角為90°）時，截切所得曲線才為圓，本題條件為交角大於素線角而非垂直，故不成立。
- ② 拋物線:拋物線的產生條件為割面與圓錐素線平行（即割面與軸線之交角等於素線與軸之交角），本題條件為交角大於素線角，故不正確。
- ③ 雙曲線:雙曲線產生於割面與軸線之交角小於素線與軸之交角（或割面平行於軸線）時，與本題條件相反，故為錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為圓錐截線（Conic Sections）之判別法則。關鍵在於比較割面與軸線交角（θ）和素線與軸線交角（α）的大小關係：θ = 90° 得圓、α < θ < 90° 得橢圓、θ = α 得拋物線、θ < α 得雙曲線。實務上於 3D 建模軟體中執行剖面切割或放樣特徵時，必須準確理解此幾何關係，方能正確預測截面形狀並進行後續的尺寸標註與公差設定。"
學員答題分佈
①圓0%
②拋物線0%
③雙曲線0%
④橢圓0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！