Q6.
多項式2x 2-5x+2 可經因式分解為
機工類共同科目 · 乙級 · Q6
難易度分析
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本題屬於基礎的代數運算，僅需運用二次多項式的因式分解基本概念即可求解，且選項中僅有正負號的差異，不涉及複雜的推導或罕見的數學定義。
正確答案：①(2x－1)(x－2)
① (2x－1)(x－2):展開 (2x－1)(x－2) 得 2x²－4x－x＋2＝2x²－5x＋2，與原多項式完全吻合。使用十字交乘法時，2x² 拆為 2x·x，常數項 2 拆為 (－1)·(－2)，交叉相乘後 2x·(－2)＋x·(－1)＝－5x 符合一次項係數。
錯誤選項解析
- ② (x＋2)(2x＋1):展開 (x＋2)(2x＋1) 得 2x²＋5x＋2，其一次項係數為＋5x而非－5x，且兩括號內均為正號無法產生負的一次項，故錯誤。
- ③ (2x＋1)(x－2):展開 (2x＋1)(x－2) 得 2x²－3x－2，其一次項為－3x、常數項為－2，均與原題 2x²－5x＋2 不符，故錯誤。
- ④ (2x－1)(x＋2):展開 (2x－1)(x＋2) 得 2x²＋3x－2，其一次項為＋3x、常數項為－2，與原題不符，故錯誤。
Learning Tip
"此類多項式因式分解題型常考十字交乘法的正確配對。關鍵陷阱在於正負號的判斷：當常數項為正、一次項為負時，兩括號的常數必同為負號。實務上建議展開後務必反向驗算，確認一次項係數與常數項是否與原式一致，避免選到符號顛倒的干擾選項。"
學員答題分佈
①(2x－1)(x－2)0%
②(x＋2)(2x＋1)0%
③(2x＋1)(x－2)0%
④(2x－1)(x＋2)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
