Q23.
直角三角形ABC 中，
為銳角且
，求
的值等於
機工類共同科目 · 乙級 · Q23
難易度分析
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本題考查基礎的三角函數定義與恆等式應用。僅需掌握直角三角形的邊長關係及基本三角函數轉換即可求解，不涉及複雜的運算或多層次的推論過程。
正確答案：④
④ :正確答案。依據畢氏定理與三角恆等式 sin²A + cos²A = 1，代入 cos A = 3/5 得 sin²A = 1 - 9/25 = 16/25，因 A 為銳角，故 sin A = 4/5。
:正確答案。依據畢氏定理與三角恆等式 sin²A + cos²A = 1，代入 cos A = 3/5 得 sin²A = 1 - 9/25 = 16/25，因 A 為銳角，故 sin A = 4/5。錯誤選項解析
- ①
:此選項數值不正確。在直角三角形中，已知 cos A = 3/5，若選項為 3/5，則與已知的 cos A 值相同，並非所求的 sin A 值。 - ②
:此選項數值錯誤。可能混淆了對邊與鄰邊的比例關係，或誤將 tan A = 對邊/鄰邊 = 4/3 當作答案。 - ③
:此選項數值錯誤。可能誤用了倒數關係或混淆了三角函數的定義，sin A 應為對邊比斜邊，而非斜邊比對邊。
Learning Tip
"此類行業數學考題常考三角函數基本恆等式。關鍵陷阱在於：① 勿將已知的 cos A 直接當作答案；② 注意 sin A 在銳角時必為正值；③ 熟悉 3-4-5 直角三角形的邊長比例可快速解題。實務上，三角函數常用於機械加工的角度計算與座標定位。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
