Q31.
若
，則
＝
機工類共同科目 · 乙級 · Q31
難易度分析
2 / 5
本題要求運用三角恆等式進行代數化簡，涉及基本函數關係的代換與平方運算，屬於對核心數學定義的直接應用。
正確答案：①
① :正確。利用三角恆等式 sin²θ + cos²θ = 1，將 5 - 5cos²θ 化簡為 5sin²θ = 5 × (3/5)² = 5 × 9/25 = 9/5。
:正確。利用三角恆等式 sin²θ + cos²θ = 1，將 5 - 5cos²θ 化簡為 5sin²θ = 5 × (3/5)² = 5 × 9/25 = 9/5。錯誤選項解析
- ②
:錯誤。5/4 可能是誤將 sin θ = 3/5 直接當作 cos θ 計算，或混淆了三角函數比值的運算方式。 - ③
:錯誤。3/5 是 sin θ 的原值，未進行平方運算與代數化簡，屬於未完整解題的結果。 - ④
:錯誤。12/5 可能是誤用 tan θ = 3/4 或其他三角函數關係計算所得，與本題所求無關。
Learning Tip
"本題考點為三角恆等式的應用。關鍵在於將 5 - 5cos²θ 提取公因數後，利用 sin²θ + cos²θ = 1 進行代換。常考陷阱為忘記平方運算或混淆 sin θ 與 cos θ 的關係。實務上，此類三角函數計算常用於機械加工中的角度與尺寸換算。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
