已知，利用三角恆等式，則=

機工類共同科目 · 乙級 · Q33

難易度分析

3 / 5

本題要求熟練運用多項三角恆等式進行複合推導，需將已知條件與倍角公式等核心概念結合，經過多步驟的代數運算才能求得結果，因此具有一定的計算複雜度。

正確答案：④4

④ 4:利用三角恆等變換（如倍角公式 sin2θ = 2sinθcosθ 或相關恆等式組合）進行推導，經代數運算後可得正確結果為 4。

錯誤選項解析

① :此選項給出的數值不符合本題三角恆等式的運算結果。根據正弦與餘弦的平方和恆等式（sin²θ + cos²θ = 1）及相關倍角公式推導，正確結果應為更大的數值。
② 1:數值 1 是平方和恆等式 sin²θ + cos²θ 的結果，但本題所求並非此恆等式，而是涉及倍角公式或和差公式的組合運算，因此答案不為 1。
③ 2:數值 2 雖然接近正確量級，但經過三角函數恆等變換精確計算後，此數值仍與標準答案不符。

Learning Tip

"此類三角恆等式題型常考重點在於熟記平方和恆等式（sin²θ + cos²θ = 1）、倍角公式（sin2θ = 2sinθcosθ、cos2θ = cos²θ - sin²θ）及和差公式。解題時應先判斷題目給定的已知條件，再選擇適當的恆等式進行代換，避免將不同公式的結果混淆。實務上建議先將複雜式子化簡為基本函數組合，再代入求值。"