(本題刪題)抽樣檢驗7 件試片之材料強度分別為63.5MPa(1 件)、66.5MPa(2 件)、69.5MPa(3 件)、72.5MPa(1 件)，則其標準差約為

機工類共同科目 · 乙級 · Q29

2.15 MPa

2.93 MPa

4.11 MPa

5.29 MPa

4 / 5

本題涉及多步驟的數學運算，需先進行加權平均值計算，再運用樣本標準差公式處理離均差平方和，對計算準確度與公式選擇有較高要求。

② 2.93 MPa:正確答案。計算步驟：先求加權平均值 x̄ = (63.5×1 + 66.5×2 + 69.5×3 + 72.5×1) / 7 ≈ 68.21 MPa，再代入樣本標準差公式 s = √[Σ(xi-x̄)²/(n-1)] ≈ √(51.43/6) ≈ 2.93 MPa。

① 2.15 MPa:此數值偏低，可能是誤用母體標準差公式（除以 n 而非 n-1）或計算過程中平方和加總錯誤所致。正確應使用樣本標準差公式，自由度為 n-1 = 6。
③ 4.11 MPa:此數值偏高，可能是將全距（72.5 - 63.5 = 9 MPa）誤當作標準差，或在計算離均差平方和時未正確加權各數據出現次數。
④ 5.29 MPa:此數值過大，可能是誤將變異數與標準差混淆，或計算時自由度取值錯誤（如除以 2 而非 6）。標準差應為變異數的平方根。