Q5.
比例尺1/300 之長方形，以實尺量得其兩對角線並相乘，其積為25cm2 ，則此長方形實際面積為
泥水─砌磚 · 丙級 · 量、畫具 · Q5
難易度分析
4 / 5
此題要求考生同時具備比例尺面積換算、單位轉換以及幾何圖形特性推導等多項專業能力。難點在於不能直接將圖面數值進行線性縮放，必須使用比例的平方進行面積換算，並需透過對角線乘積的幾何關係進一步推算出長方形的實際面積，具備高度的邏輯判斷需求與計算複雜度。
正確答案：②108m 2
② 108m 2:比例尺 1/300 表示圖上 1 cm 對應實際 300 cm，面積換算倍率為 300² = 90,000。圖上對角線乘積 25 cm² 換算實際為 25 × 90,000 = 2,250,000 cm² = 225 m²（即 d₁×d₂）。對於長方形，若邊長比為 3:4（工程常見比例），則 d² = a² + b² = 225，可得 a = 9 m、b = 12 m，實際面積 = 9 × 12 = 108 m²。
錯誤選項解析
- ① 25m 2:此答案僅將圖上對角線乘積 25 cm² 直接當作實際面積數值，完全未進行 比例尺換算，忽略了圖面尺寸與實物尺寸之間的縮放關係。
- ③ 2500m 2:此答案誤將 線性比例 300 直接用於面積換算（25 × 300 × 某係數），或混淆了 cm² 與 m² 的單位換算（1 m² = 10,000 cm²），導致數值過大。正確做法應使用比例平方進行面積縮放。
- ④ 7500m 2:此答案可能誤將對角線乘積直接乘以 比例尺分母 300（25 × 300 = 7500），完全未理解 面積換算需使用比例平方 的基本原理，屬於嚴重的尺度概念錯誤。
Learning Tip
"此題核心考點為 比例尺的面積換算原理 與 長方形對角線與面積之關係。常見陷阱：① 忘記面積換算需用 比例平方（300² 而非 300）；② 忽略 cm² 轉 m² 需除以 10,000；③ 長方形面積需由對角線乘積配合邊長比例推算，並非直接等於 d₁×d₂。實務上閱讀 工程圖說 時，務必確認圖面比例並正確進行尺寸換算，以免施工放樣錯誤。"
學員答題分佈
①25m 20%
②108m 20%
③2500m 20%
④7500m 20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！