Q21.
將極座標6
∠135°換為直角座標得
工業電子 · 丙級 · 電工學 · Q21
難易度分析
3 / 5
本題需要考生將極座標轉換為直角座標格式，解題過程中必須準確運用三角函數公式，並根據給定的角度精確判斷座標點所處的象限位置，以釐清實部與虛部的正負號方向，選項間的差異在於不同象限的符號組合，需嚴格防範正負號混淆所帶來的計算偏差。
正確答案：④－6＋j6
④ －6＋j6:－6＋j6 為正確答案。極座標轉直角座標公式為 x = r·cosθ、y = r·sinθ。代入 r=6、θ=135°，得 cos135° = -√2/2、sin135° = √2/2，故結果為 6×(-√2/2) ＋ j6×(√2/2) ≈ -4.24＋j4.24。此題題幹圖片檔名暗示數值可能為 6√2∠135°，此時結果恰為 -6＋j6，對應第二象限（實部負、虛部正）。
錯誤選項解析
- ① 6＋j6:6＋j6 對應極座標約為 8.49∠45°，其實部與虛部皆為正值，對應第一象限，與題目的 135° 方向不符。
- ② 6－j6:6－j6 對應極座標約為 8.49∠-45°（或 315°），其實部為正、虛部為負，對應第四象限，與題目角度不符。
- ③ －6－j6:－6－j6 對應極座標約為 8.49∠225°，其實部與虛部皆為負值，對應第三象限，而非 135° 所在的第二象限。
Learning Tip
"極座標轉直角座標的核心公式為 r∠θ = r·cosθ ＋ j·r·sinθ。關鍵在於判斷角度所在的象限以決定實部與虛部的正負號：135° 位於第二象限，故結果必為「負實部＋正虛部」。常考陷阱為混淆 cos/sin 的符號或象限判斷，建議熟記特殊角（30°、45°、60°、135° 等）的三角函數值以提升解題速度。"
學員答題分佈
①6＋j60%
②6－j60%
③－6－j60%
④－6＋j60%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！