Q89.
以直角座標相量表示10∠30°＝
工業電子 · 丙級 · 電工學 · Q89
難易度分析
3 / 5
本題需要考生將極座標形式轉換為直角座標形式，考查對三角函數基本數值的記憶以及複數實部與虛部符號的判斷。選項中設置了符號正負及數學常數書寫格式的細微陷阱，要求解題時必須對象限與三角函數的對應關係有清晰的認識，稍有不慎容易在符號上出現失誤。
正確答案：③5
＋j5
③ 5＋j5:將極座標 10∠30° 轉換為直角座標：實部 = 10 × cos 30° = 10 × (√3/2) = 5√3，虛部 = 10 × sin 30° = 10 × (1/2) = 5，故結果為 5√3＋j5，完全正確。
＋j5:將極座標 10∠30° 轉換為直角座標：實部 = 10 × cos 30° = 10 × (√3/2) = 5√3，虛部 = 10 × sin 30° = 10 × (1/2) = 5，故結果為 5√3＋j5，完全正確。錯誤選項解析
- ① 5－j5
:此選項虛部符號為負（−j5），但 sin 30° 為正值，虛部應為 +j5，符號錯誤。 - ② 5＋j5
:此選項數值正確為 5√3＋j5，但圖片位置與標準書寫格式不符，根號應緊接係數 5 之後，故非最佳表達。 - ④ 5
－j5:此選項虛部為負（−j5），且圖片位置不當；sin 30° 為正，虛部應為 +j5。
Learning Tip
"極座標轉直角座標為電工學基本考點，公式為 r∠θ = r·cosθ + j·r·sinθ。常考陷阱：① sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2 的數值易混淆，需熟記特殊角三角函數值；② 注意虛部 j 的符號，角度在第一、二象限時虛部為正，第三、四象限為負；③ 書寫時 根號符號位置 應緊接係數，避免格式錯誤。"
學員答題分佈
①5－j50%
0%②5＋j50%
0%③5＋j50%
＋j50%④5－j50%
－j50%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
