Q4.
下圖所示，W 為
工業電子 · 丙級 · 數位系統 · Q4
難易度分析
3 / 5
本題需要運用布林代數與邏輯閘的轉換法則，對包含多層 NAND 閘的電路圖進行逐步化簡。選項中包含多個容易混淆的邏輯運算陷阱，考生必須徹底理解閘極的輸出特性以及等效變換定律，才能正確判別最終的邏輯表達式。
正確答案：①
① :Y(X+Z) 為正確答案。此電路由三個 NAND 閘 組成，利用 狄摩根定理 (De Morgan's Theorem) 化簡：W = ((XY)'·(YZ)')' = (XY)'' + (YZ)'' = XY + YZ = Y(X+Z)。
:Y(X+Z) 為正確答案。此電路由三個 NAND 閘 組成，利用 狄摩根定理 (De Morgan's Theorem) 化簡：W = ((XY)'·(YZ)')' = (XY)'' + (YZ)'' = XY + YZ = Y(X+Z)。錯誤選項解析
- ②
:((XY)'+(YZ)')' 錯誤。此選項誤將最後一個 NAND 閘的運算當作 NOR 運算，NAND 閘的輸出應為輸入的 AND 運算後取反，而非 OR 運算後取反。 - ③
:XYZ 錯誤。此選項誤將整個電路簡化為三個輸入的 AND 運算，忽略了 NAND 閘的反相特性與電路的實際邏輯結構。 - ④
:(XYZ)' 錯誤。此選項誤將電路視為單一三輸入 NAND 閘，但實際電路是由兩個二輸入 NAND 閘驅動第三個 NAND 閘的結構。
Learning Tip
"此類 數位邏輯電路化簡 題型的常考陷阱在於 NAND 閘與 NOR 閘的混淆，以及 狄摩根定理的正確應用。切記 NAND 閘的布林代數表示為 (A·B)'，而兩個 NAND 閘輸出再接至第三個 NAND 閘時，需先寫出各層輸出再逐步化簡。實務上，NAND 閘為萬用閘 (Universal Gate)，可實現任何布林函數，此電路結構實為 AND-OR 邏輯的 NAND-NAND 等效實現。"
學員答題分佈
①0%
0%②0%
0%③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！