Q434.
函數f(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)+d(12,13,14,15)的積之和(SOP)最簡表示式為
視聽電子 · 丙級 · 音響檢修 · Q434
難易度分析
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本題考查對布林函數最簡化概念的掌握，特別是在所有輸入組合皆被涵蓋時的邏輯判斷，無需複雜的計算即可得出結果。
正確答案：③1
③ 1:函數涵蓋最小項 0~11 共 12 項，加上任意項 d(12,13,14,15) 共 4 項，合計 16 種組合 全部涵蓋。在四變數 卡諾圖 中所有格子均為 1 或 X，經化簡後輸出恆為 邏輯 1。
錯誤選項解析
- ①
+ 
:此選項給出包含兩個項目的 SOP 表示式，但本題所有最小項與任意項已涵蓋全部 16 種組合，結果應為常數 1，而非多項式運算。 - ②
+A 
:此選項包含 A 變數 的乘積項組合，然而當卡諾圖中所有格子均為 1 或 X（任意項） 時，函數恆為 1，不需要任何變數參與運算。 - ④ (
B+A) 
:此選項給出包含 A、B 變數 的複合邏輯運算式，但本題因全部 16 種輸入組合均被涵蓋，化簡結果應為常數 1，而非含變數的布林函數。
Learning Tip
"本題核心考點為 卡諾圖化簡 與 任意項（Don't Care）的運用。當 最小項數量 + 任意項數量 = 2^n（n 為變數數目）時，表示所有可能組合均被涵蓋，化簡結果恆為 1。常見陷阱是未將任意項納入計算，誤以為仍需進行卡諾圖圈組化簡。實務上設計 組合邏輯電路 時，善用任意項可大幅簡化電路閘數。"
學員答題分佈
① + 0%
+ 0%②+A 0%
+A 0%③10%
④( B+A) 0%
B+A) 0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
