Q50.
A、B、C 三點在斜坡同一直線上，AB、BC 之斜距SA B、S BC，及傾斜角αAB、α BC，則AC 之水平距離為
測量 · 丙級 · 距離測量 · Q50
難易度分析
2 / 5
本題要求將斜距轉換為水平距離，涉及基礎三角函數的選擇。考生需精確區分水平分量與垂直分量的計算公式，若對三角函數在測量實務中的應用定義不夠明確，容易在選項中產生混淆。
正確答案：②SA B．cosαAB + S BC．cosα BC
② SA B．cosαAB + S BC．cosα BC:將斜距乘以傾斜角的餘弦值（cosα）即可求得該段的水平距離。AC 的總水平距離等於 AB 段水平距離（SAB·cosαAB）加上 BC 段水平距離（SBC·cosαBC），此為斜距化平的基本原理。
錯誤選項解析
- ① SA B．sinα AB + S BC．sinα BC:使用 sinα 計算得到的是垂直高差（高程差）而非水平距離。斜距乘以正弦值求得的是兩點間的高度分量，此為常見的三角函數混淆點。
- ③
:此選項為圖片格式（c04200_02-050_e3_1.png），應為展示錯誤的計算公式或圖示。正確公式應為斜距乘以餘弦值求水平距離，而非其他三角函數組合。 - ④
:此選項為圖片格式（c04200_02-050_e4_1.png），應為展示錯誤的計算公式或圖示。測量中斜距化平的唯一正確公式為 D = S·cosα，其中 D 為水平距離、S 為斜距、α 為傾斜角。
Learning Tip
"本題核心考點為斜距化平原理：水平距離 = 斜距 × cos(傾斜角)，垂直高差 = 斜距 × sin(傾斜角)。常考陷阱為混淆 sin 與 cos 的應用情境，切記求水平距離用餘弦、求高差用正弦。實務測量中，若三點共線於斜坡上，總水平距離等於各段水平距離之代數和。"
學員答題分佈
①SA B．sinα AB + S BC．sinα BC0%
②SA B．cosαAB + S BC．cosα BC0%
③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！