Q127.
左圖為一正圓錐被一平面切割（割面線），所得之曲線稱為？
電腦輔助立體製圖 · 丙級 · 視圖 · Q127
難易度分析
3 / 5
本題考查圓錐截面曲線的分類。考生必須精確區分截平面與圓錐母線及中心軸之間的幾何關係，才能在多個相似的圓錐曲線選項中做出正確判斷，具有一定的概念辨析難度。
正確答案：③雙曲線
③ 雙曲線:雙曲線是當截平面平行於正圓錐的中心軸（或截平面傾斜角大於母線傾斜角），且同時切割圓錐的上下兩葉時所產生的圓錐曲線。本題割面線沿軸向切割正圓錐，所得曲線即為雙曲線。
錯誤選項解析
- ① 橢圓:橢圓是當截平面與正圓錐的所有母線相交，且截平面不平行於任何母線時所產生的圓錐曲線。本題割面線的切割角度並非與所有母線相交，故不形成橢圓。
- ② 拋物線:拋物線是當截平面平行於正圓錐的一條母線（即截平面傾斜角等於母線傾斜角）時所產生的圓錐曲線。本題割面線並非平行於單一母線切割，故不形成拋物線。
- ④ 擺線:擺線（又稱旋輪線）是當一個圓在直線上滾動時，圓周上一固定點所描繪出的軌跡曲線，屬於運動軌跡曲線而非圓錐曲線，與圓錐切割無關。
Learning Tip
"圓錐曲線為電腦輔助立體製圖的重要考點，需熟記四種切割情境：截平面垂直軸得圓、斜交所有母線得橢圓、平行一條母線得拋物線、平行軸得雙曲線。常考陷阱為混淆拋物線與雙曲線的切割角度差異，關鍵在於判斷截平面是否平行於母線或中心軸。"
學員答題分佈
①橢圓0%
②拋物線0%
③雙曲線0%
④擺線0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！