Q13.
在平面上不共線的三個點，可以決定下列何種唯一之曲線？
建築製圖應用-電腦繪圖 · 丙級 · 基本圖學 · Q13
難易度分析
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此題要求考生分辨不同幾何曲線在給定點數情況下是否具有唯一性，屬於基礎定義的對比分析，不涉及複雜計算。
正確答案：①圓
① 圓:根據外心定理，平面上不共線的三點可構成唯一三角形，其三邊垂直平分線必交於一點（外心），此點即為圓心，故可決定唯一之圓。
錯誤選項解析
- ② 橢圓:橢圓為圓錐曲線之一種，需五個點或兩個焦點與長軸長度才能唯一決定，三點條件不足。
- ③ 拋物線:拋物線雖為二次曲線，但通過不共線三點的拋物線有無限多種可能（開口方向與參數不同），無法決定唯一曲線。
- ④ 雙曲線:雙曲線同屬圓錐曲線，需五個獨立條件才能唯一確定其方程式，僅憑三點無法決定唯一雙曲線。
Learning Tip
"此題考「三點定圓」之基本幾何原理。常考陷阱為混淆各類曲線所需的決定條件：圓需三點、橢圓與雙曲線需五點。在建築製圖中，此原理廣泛應用於圓弧接合與幾何構圖的基礎操作。"
學員答題分佈
①圓0%
②橢圓0%
③拋物線0%
④雙曲線0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！