Q63.
球外任意一點與球之相切線有幾條？
建築製圖應用-電腦繪圖 · 丙級 · 基本圖學 · Q63
難易度分析
3 / 5
此題考查二維平面幾何與三維立體幾何在切線數量上的本質差異，容易將圓形的平面觀念誤植於球體空間，具有一定的觀念陷阱。
正確答案：④無限多
④ 無限多:球外一點與球面的所有切線會形成一個切線錐面，切點在球面上構成一個切點圓。由於該圓上有無限多個點，因此從球外一點可作出無限多條切線。
錯誤選項解析
- ① 1:相切線數量為1條的情況僅發生在點位於球面上時，此時該點與球面僅有一條切線。題目條件為「球外任意一點」，故此答案不正確。
- ② 2:此為常見混淆觀念。在二維平面幾何中，圓外一點確實只有2條切線，但本題為三維空間中的球體，切線數量遠多於2條。
- ③ 4:4條切線在球體幾何中無任何理論依據。此數字可能與正四面體或其他多面體的頂點連線混淆，與球體切線無關。
Learning Tip
"本題核心考點為二維圓形與三維球體切線數量的差異。在平面幾何中，圓外一點僅有2條切線；但在立體幾何中，球外一點的切線會形成錐面，切點軌跡為一圓，故有無限多條。實務製圖時需理解切線錐面的投影特性，此為建築製圖中曲面立體投影的基礎觀念。"
學員答題分佈
①10%
②20%
③40%
④無限多0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！