Q9.
直角△ABC 中，
＝12，
＝16，
為斜邊，
為斜邊上的高，則＝
機工類共同科目 · 丙級 · Q9
難易度分析
2 / 5
本題屬於典型的幾何計算題，需要結合畢氏定理與三角形面積公式進行兩階段推導。雖然包含視覺化資訊的需求，但考點在於對基本幾何定理的綜合應用能力，屬於掌握基礎公式即可解出的標準題型。
正確答案：①9.6
① 9.6:利用直角三角形面積公式，兩股乘積的一半等於斜邊乘以斜邊上高的二分之一。斜邊長為 √(12²+16²) = 20，代入面積公式 (1/2)×12×16 = (1/2)×20×h，解得 h = 9.6。
錯誤選項解析
- ② 10.4:此數值不符合本題計算結果。正確解法應以等面積法求解，斜邊上的高為 9.6，而非 10.4。
- ③ 12.4:此數值偏離正確答案。本題關鍵在於利用畢氏定理先求出斜邊長 20，再以面積相等原理推算高為 9.6。
- ④ 15:此數值為其中一股的長度（12）與另一股（16）的混淆選項。斜邊上的高必須小於兩股，正確值為 9.6。
Learning Tip
"此類直角三角形斜邊高題型，核心考點為等面積法的應用。常見陷阱是將一股長度誤認為斜邊上的高，或忘記先用畢氏定理求出斜邊。切記：斜邊上的高必小於兩股中較短者，可用此快速檢驗答案合理性。"
學員答題分佈
①9.60%
②10.40%
③12.40%
④150%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
