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機工類共同科目/行業數學/Q10
簡單
正確率 -
Q10.

ΔABC 中，若機工類共同科目 丙級 第 10 題 題目 第一張圖片=18，且D、E 分別為機工類共同科目 丙級 第 10 題 題目 第二張圖片及機工類共同科目 丙級 第 10 題 題目 第三張圖片的中點，則機工類共同科目 丙級 第 10 題 題目 第四張圖片的長度為

機工類共同科目 · 丙級 · Q10

難易度分析

2 / 5

此題考查三角形中點定理的幾何性質，要求考生能將給定的幾何量（如面積或邊長）透過定理進行比例轉換。題目結構包含圖像資訊，需正確判讀圖像所代表的數值與幾何關係，並區分正確的數值計算與含有冗餘符號（如根號）的干擾選項。

正確答案：③9

③ 9:根據三角形中點定理（連線定理），D、E 分別為兩邊中點時，DE 平行於第三邊且長度為第三邊的一半。由題目面積條件可推得底邊長度為 18，因此 DE = 18 ÷ 2 = 9。

錯誤選項解析

  • ① 6:數值 6 不符合中點定理的計算結果。根據三角形面積公式與中點性質，當 D、E 分別為兩邊中點時，連線 DE 的長度應為對應底邊的一半，而非此數值。
  • ② 6機工類共同科目 丙級 第 10 題 選項 ② 圖片:此選項包含根號符號與數值 6，但根據三角形中點連線定理，DE 長度應直接由底邊長度除以 2 得出，不需要開根號運算。
  • ④ 9機工類共同科目 丙級 第 10 題 選項 ④ 圖片:此選項包含根號符號與數值 9，但 DE 長度為整數 9，中點連線長度計算不涉及根號運算，多餘的根號符號使此選項錯誤。
Learning Tip

"此題核心考點為三角形中點定理與面積計算的綜合應用。常見陷阱是混淆「中點連線長度」與「高」的計算，或誤將面積數值直接當作邊長使用。切記：兩邊中點連線長度恆等於第三邊的一半，此為幾何證明題的高頻考點。"

學員答題分佈

①60%
②6機工類共同科目 丙級 第 10 題 選項 ② 圖片0%
③90%
④9機工類共同科目 丙級 第 10 題 選項 ④ 圖片0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！

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