Q21.
已知圓O 的直徑為20，若弦
的弦心距為6，則＝
機工類共同科目 · 丙級 · Q21
難易度分析
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此題考查圓形幾何的基本性質與畢氏定理的結合應用。考生需正確辨識圓半徑、弦心距與弦長之間的幾何關係，並能正確進行兩步驟的計算（先求半弦長，再倍增為全弦長），屬於標準的基礎幾何計算題型。
正確答案：③16
③ 16:正確。圓半徑為 10（直徑 20 的一半），利用畢氏定理計算半弦長為 √(10² - 6²) = √64 = 8，因此完整弦長為 2 × 8 = 16。
錯誤選項解析
- ① 6:數值 6 為題目給定的弦心距，並非弦長。弦心距是圓心到弦的垂直距離，與弦長為不同幾何量。
- ② 12:此數值計算有誤。根據畢氏定理，半弦長應為 √(10² - 6²) = 8，完整弦長應為 16，而非 12。
- ④ 20:數值 20 為圓的直徑長度。弦長僅在通過圓心（即為直徑）時才等於 20，本題弦心距為 6 表示該弦不通過圓心，故弦長必小於直徑。
Learning Tip
"本題核心考點為圓的弦長與弦心距關係。解題關鍵在於掌握「半徑、弦心距、半弦長」三者構成直角三角形，利用畢氏定理即可求解。常見陷阱是將弦心距誤認為弦長，或忘記將半弦長乘以 2 得到完整弦長。"
學員答題分佈
①60%
②120%
③160%
④200%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
